我相信，这是最省力的算法了（2022新高考1卷圆锥曲线）
（2022新高考Ⅰ，21）已知点
在双曲线
：
（
）上，直线
交
、
两点，直线
、
的斜率之和为
.
（1）求
（2）若
，求
的面积.
解：（1）由题可知，
解得，
所以的方程为
.
的方程可改写为
，
整理，得
.
设的方程为
，
与联立，得
，
展开，得
，
合并同类项
，
各项同时除以，得
，
最后调一下符号
因为
，
所以，
所以的方程为
，
整理得，.
易知的斜率为
.
（2）设，
，则
，
解得，或
（舍）
不妨设，
若的倾斜角为
，
则，
则直线与
的渐近线平行，只有唯一交点，即
、
重合，不合题意.
故的倾斜角为
，
所以，
，
是时候画个图了：
由（1）可知
，
所以，
又因为，
二者联立，解得，
所以的方程为
.
设与直线
交于
，易知
.
联立直线与直线
，消去
，
解得，
联立直线与直线
，消去
，
解得，所以
，
所以
.
