用二项式定理证明欧拉恒等式

　　这种证明方式绕开了对复指数的求导，绕开了对指数函数全纯性的推定，用一种全新的方式对欧拉恒等式等公式进行了证明。本文是瓦解「数学虚无主义」的阶段性成果，并不是最终成果。

　　此处「数学虚无主义」主要指一种认为数学定理是人为定义的错误思潮，在欧拉恒等式上体现为对追求欧拉恒等式推导过程严谨化的懒惰，认为前人的证明不够严谨，就断定后人不可能有更严谨的证明方法。这是懦弱无能和悲观主义的体现，不利于数学的发展。

　　引理1：牛顿广义二项式定理，即：

　　其中

　　引理2：

　　证

　　记，且现在，则

　　

　　令

　　

　　但要注意：是一个变量，它不可能永远满足（这是的情况）——它要不断趋于。因此，我们再设（更趋于了）

　　

　　

　　记

　　

　　证毕。（其实没有完全证毕，但至少已经消除了几乎所有的其它备选结果了）

　　命题：欧拉公式，即：

　　证

　　根据引理1，得

　　

　　根据引理2，得

　　

　　

　　注意！上面这一步严格来说只有在计算级数前面的有限项时才是完备的，否则无穷小的误差会不断积累。然而我们不可能计算无限项，我们计算的从来都只是有限项，因此误差不在这里，只在是否收敛的问题上。

　　接着：

　　以及：

　　本文只是一个初级方案，依然存在一些直觉推定。希望大家在评论区和私信中提出细化推导过程的方案，up主将不胜感激。另外，那些不愿尝试严谨化欧拉公式证明的「数学虚无主义」者们，我建议你们24小时躺平在床上，偶尔起床吃饭就好。这样什么都不用尝试，也能过得很好。