必修一第二章--匀变速直线运动的研究(总结)

2023-01-14 00:12 作者:syr56 0人读过 | 我要投稿

1.实验：探究小车速度随时间变化的规律

(1) 实验原理

① 利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。

② 用v-t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v-t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。

(2) 实验器材

打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、一端带有定滑轮的长铝板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。

(3) 实验步骤

① 如图2.1所示，把一端带有定滑轮的长铝板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。铝板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。

②把小车停在靠近打点计时器的位置。先启动打点计时器，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。

③换上新纸带，并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)，重新操作两次。

(4) 数据记录与处理

①测量采集数据

舍弃纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点。选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。

如图2.2所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离： $x_1%E3%80%81x_2%E3%80%81x_3%E3%80%81x_4%E3%80%81x_5...$

计算出相邻的两个计数点间的距离：

$%5CDelta%20x_1%3Dx_1%2C%5CDelta%20x_2%3Dx_2-x_1%2C%5CDelta%20x_3%3Dx_3-x_2%2C%5CDelta%20x_4%3Dx_4-x_5%2C...$

填入自己设计的数据记录表格中。

②计算各计数点的瞬时速度

各计数点对应瞬时速度用平均速度代替： $v_1%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x_1%2B%5CDelta%20x_2%7D%7B2T%7D%2Cv_2%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x_2%2B%5CDelta%20x_3%7D%7B2T%7D%2C...$

T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s。

(5) 数据分析

①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。

②画一条直线，让该直线通过尽可能多的点，不在直线上的点尽量均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，得到v-t图像，如图2.3所示。

③观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。

④根据所画v-t图像求出小车运动的加速度 $a%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20t%7D$

【注意事项】

①开始放开小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器。

②先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车(填“启动打点计时器”或“放开小车”)。

③打点完毕，立即关闭电源。

④选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。

⑤不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(统一量出各计数点到计时起点的距离)。

⑥在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。

2.匀变速直线运动的速度与时间的关系

(1) 匀变速直线运动

①定义：沿一条直线，且加速度保持不变的运动。

②v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。

③分类：

匀加速直线运动： $a$ 和v同向，速度随时间均匀增加。

匀减速直线运动： $a$ 和v反向，速度随时间均匀减小。

(2) 速度与时间的关系

关系式： $v%3Dv_0%2Bat$

上式只适用于匀变速直线运动，其中 $v_0%E3%80%81v$ 代表物体的初、末速度， $a$ 为物体的加速度，且 $a$ 为恒量， $at$ 表示物体运动过程中速度的变化量。

意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度 $v_0$ 加上在整个过程中速度的变化量 $at$ 。

【公式的矢量性】

应用公式时，应先选取正方向(因为 $v%E3%80%81v_0%E3%80%81a$ 均为矢量)，一般以 $v_0$ 的方向为正方向。若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。

【特殊情形】

① $v_0%3D0$ 时， $v%3Dat$ 。匀变速直线运动的加速度不变，由静止开始开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。

② $a%3D0$ 时， $v%3Dv_0$ 。为匀速直线运动，时匀变速直线运动的特例。

(3) v-t图像与物体的运动

①匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。如下图2.4中的图线1和2(方向相反)。

②匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2.4所示，图线3和4表示匀加速直线运动(方向相反)，图线5表示匀减速直线运动。

在v-t图像中，图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度。图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向。

③v-t图线为一条曲线时，物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率。

如图2.5，图甲中，斜率增大，物体的加速度增大；图乙中斜率减小，物体的加速度减小。

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

(1) 匀变速直线运动的位移

① 利用v-t图像求位移

v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图2.6所示，在图(b)中，匀变速直线运动位移 $x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(v_0%2Bv)t$ 。t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。

2.匀变速直线运动位移与时间的关系： $x%3Dv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2$ ，当初速度为0时， $x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2$ 。公式中 $x%E3%80%81v_0%E3%80%81a$ 都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选的方向 $v_0$ 为正方向。当物体做匀减速直线运动时， $a$ 取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。