如何在mc里打造一个计算器[0] -- 基础知识&备注

2019-12-22 11:33 作者:nyasyamorina 0人读过 | 我要投稿

上图为74181在mc里的4高实例, 与正文无关

二进制

我相信如果真的不懂二进制就不会点进来看吧...........不过还是稍微提一下吧

在计算器中, 无论是条件判断结果还是数字都是用True和False表示的, 简单来说就算大家熟知的1和0, 虽然有时候会用1表示False, 0表示True, 不过这时候稍微注意一下就好

BIN

在计算机里最常用的数字表示方法是BIN, 也就是常说的二进制, 任意一个整数q可以表达为下面形式

那么则q可以写为以下形式:

如: 十进制的32526853可以表示为二进制的1111100000101001000000101

除了BIN还有另外一种常用的整数表示方法

BCD

BCD是一种十进制的编码方法, 就是把十进制的数字逐位转化位二进制, 如:

BCD按4位分割后, 其实就是相应的十进制, BCD在数字显示等地方具有巨大的优势, 虽然也存在直接使用BCD进行计算的计算器, 但是都非常复杂, 所以外面计算部分使用BIN, 而输入和显示部分使用BCD或其他办法

位操作

常用的位操作为 非not, 或or, 与and 和 异或xor, 一般考虑位操作都是一位对一位, 一位对多位和多位对多位, 一位对一位说明如下 (来自wiki)

为了避免符号混淆, or以后就使用or表示, 而不使用+, 其他同理

mc里对上述逻辑门的实现: 绿色是输入, 红色的逻辑门, 蓝色是输出

异或门有很多实现办法, 大家可以去摸索一下, 这里给出我在4高计算器使用的异或门 *最下, 注1

多位的位操作

在多位数据的处理中经常会遇到 4位 xor 1位等情况, 处理办法就是多位的每一位都与另一个输入进行位操作

这里使用4位作示例:

1) 1010 and 1 = 1010; 1010 and 0 = 0000

2) 1100 or 1 = 1111; 1100 or 0 = 1100

3) 0101 xor 1 = 1010; 0101 xor 0 = 0101

4) not 0110 = 1001

而遇上多位与多位的操作, 处理办法是相应的每一位进行操作, 示例:

1) 1100 or 0110 = 1110

2) 0101 and 0110 = 0100

3) 1100 xor 0101 = 1001

在多位操作中存在一个叫做位移的操作, 也就是整体数据向左或向右移动

左移: 右边空出来的地方用0补充; 右移: 右边移动到原数据外面的直接舍去

示例 (8位):

1) 00011011 << 2 = 01101100

2) 00011011 << 5 = 01100000 / 1101100000 (这里出现两个结果是因为一个考虑了溢出整形, 另一个没有, 在实际操作中按需求设计电路溢出整形: 见下)

3) 00011011 >> 2 = 00000110

4) 00011011 >> 5 = 00000000

溢出整形

一般计算机是不能处理太大的数字, 按照现在来说, 常见的是64bits计算机, 单次处理的数字不能大于 2^65-1 (64个1), 也就是36893488147419103231‬(如果你在使用python, 那也请必须牢记这个事实), 虽然这个数字大得出乎想象, 但是在设计电路时这是必须考虑的事情

那么假如处理数字的过程用还是出现了超过64位的数据, 计算机只会把高与64位的二进制直接舍去, 而这个就叫做溢出整形

示例: 假设我们的计算机异常辣鸡, 只有4bits, 也就是说最大的数字是15 (2^5-1)

在范围内的计算: 2+3=5: 0010 + 0011 = 0101, 这是没有问题的

但是遇上 9+8 的话: 1001 + 1000 = 10001, 这时候计算器只能舍去溢出的部分得到0001

注: 现代的计算器已经有专门处理溢出的指令, 就是为了确保处理大数据不会出现上述的错误

但是如果你正在学习编程, 可以注意到c或java等语音依然会出现溢出整形的情况, 前提是不报错, 但是python会自动调用上述指令, 使得溢出部分放在下一次周期计算, 所以py虽然可以处理很多的数字, 但是相应的处理时间也是剧增的

如果你正在设计N位计算器, 那么相应的溢出整形可以表示为: X and (2^(N+1)-1)

上面4bits的例子: (1001 + 1000) and 1111 = 0001