快速排序知识梳理（老三带你学）
众所周知啊，快速排序是一种常用的排序算法，其基本思路是先选择一个基准值，然后通过将小于基准值的元素移到前面，大于基准值的元素移到后面，由此就将一个数组变成了两个有序子数组。之后对于子数组再次进行上述操作，直到子数组长度为1，就是全部有序了。这次，我们将逐步介绍快速排序中产生各个概念及实现方式，帮助大家掌握这一重要的排序算法。
1.递归
上面描述中，对于子数组重复进行分割操作直到全部有序，就是一种递归操作。递归是快速排序的核心算法，它通过将问题分而治之的思想，将一个大问题分解成多个小问题，并对这些小问题再进行递归处理。在递归中，为了避免无限递归，我们需要明确递归的退出条件和递进条件。
可以看到，上述程序中，递归退出条件是n==0，而递进条件是n!=0。
在递归过程中，我们使用调用栈这种数据结构来记录每个递归函数的状态，并按照先进后出的顺序进行处理。
2.分区
快速排序中的分区操作是将数组分为小于基准值和大于基准值的两个部分，以保证基准值的位置是有序的。
我们常用的有两种分区方式：Lomuto分区和Hoare分区。
Lomuto分区：双指针同向
Lomuto分区中，我们将右指针指向数组最后一个元素，左指针指向数组第一个元素，然后从左到右遍历数组，若当前元素小于基准值，则将其与右指针指向的元素交换，并将右指针左移一位，最终将基准值放到右指针的位置上，分区完成。
Hoare分区：双指针反向
Hoare分区中，我们将左指针指向数组第一个元素，右指针指向数组最后一个元素，然后从两边同时开始遍历数组，若左指针指向元素大于基准值且右指针指向元素小于基准值，则交换这两个元素，继续遍历。当左指针和右指针相遇时，将基准值与相遇位置的元素交换，分区完成。
3.排序
在分区完成后，我们可以利用递归的方式对小于和大于基准值的子数组进行排序。此时，递归的退出条件是当子数组长度为0或1时，即表示当前子数组已经有序。而递进条件则是在分区过程中，将小于基准值的元素移到前面，大于基准值的元素移到后面，并继续递归处理子数组。
4.优化
在实现快速排序时，我们可以考虑一些优化措施，以提高算法的效率和减少排序时间。比如，对于基准值的选择，我们可以采用随机选取或三数取中的方式，以防止出现最坏情况；对于长度比较小的子数组，我们可以使用插入排序代替递归；对于分区过程中基准值相同的情况，我们可以采用等于基准值的方法分区，以提高效率。
5.快速选择
快速选择是快速排序的另一种应用场景，它可以在无序数组中快速找到第k小的元素。快速选择的实现原理与快速排序类似，同样采用递归的方式分治处理。在每次分区时，我们可以根据基准值的位置与k的关系，选择只在小于基准值的子数组中递归处理，或者只在大于基准值的子数组中递归处理。
总结
综上所述，快速排序是一种常用且高效的排序算法，它通过递归分治的方式将复杂的问题分解成小问题，并通过分区逐渐缩小问题规模。在实现时，我们需要注意递归的退出条件和递进条件，以及选择分区方法和优化方案，以提高算法的效率和减少排序时间。
