9.3 完全五度！

在上一节，

我们了解到平均律中的音程几乎全是无理数比值，

无理数音程相对来说不是那么纯净，融合。

所以我们有时会想着完全用有理数来产生音程，

除了1/2的完全八度音程之外，

纯五度也是很纯净的音程。

如果我们把纯五度音程的比值定义为2/3，

按照五度圈的方向，

我们可以很容易推算出12个音。

当然五度圈其实不是完美的圈，

需要引入一个近似的相等。

C的频率是F的2/3；

G的频率是C的2/3 。

这样我们就可以依次算出

F C G D A E B F♯ C♯ G♯ D♯ A♯ E♯（=F）。

这种利用纯五度确定音高的音律叫做五度相生律。

（事实上，平均律是后出现的音律，

因为五度相生刚被发明的时代，

无理数还没有被发现）

在五度相生律中，

自然大调音阶，

各音相对主音的频率比值如下：

五度相生律有两个较大的缺点。

首先呢就是人为引入了近似的相等，

实际上是不等的，

所以在五度相生律的两个端点之间

会产生非常不协和的音程。

也就是说五度相生律不利于转调，

对于关系较远的转调，

必须在每个调上分别重新计算音高。

平均律相比于五度相生律而言更加便于转调。

另外，

五度相生律的大三度已经是复杂的分数比了

（比大二度还复杂）

但是大三度本来应该还算比较协和的音程。

而在五度相生律的基础上引入更协和的大三度，

就会得到下一节我们要讨论的纯律。

文案 面团橘子

排版 梅子青酒