本文面向读者：学过基础的随机过程理论的同学，以及对水军问题感兴趣的同学。 

前情提要

众所周知，《猫妖的诱惑》近日在b站重新上线。因为之前的op抄袭事件，虽然op已经更换，但杨磊嘴臭之后一直没有道歉反而销声匿迹，并且官方放出所谓“正式版”有洗分的嫌疑，所以参与过批判op抄袭事件的群众与猫妖粉在评分区展开了1星和5星的大战。详情可见本人之前若干文章。

在观察中，本人发现《猫妖的诱惑》评分区出现了大量明显的水军，详见CV2079732。并且最终粉丝承认了是粉丝群组织了（至少其中一部分的）水军。至此事情以及尘埃落定。不过我对此次水军事件还有着进一步的兴趣。

脑洞的出发点

我在CV2079732辨认的水军都是有着非常明显特征的（比如统一用火星文签名）。在我的文章发出来之后几个小时，我发现水军发生了变化，新来的水军名称都改得更正常，并且火星文签名也删掉了，虽然仅有的追番是《猫妖的诱惑》这一点还是非常明显，但是辨认起来更加困难了。

虽然如此，我发现水军有一个隐藏的特征：他们都是聚众出动的，也就是互相关联很大。相比之下，一星路人的评分则互相几乎没有关联。我们会自然地想：这一点如何定量分析呢？

下面是我的脑洞。

一星评分的随机轨道分析

根据我的假设，一星评分时间上随机产生，构成一个Poisson流：

从Poisson流的一个等价定义可以把这一点看得更加清楚：（b站专栏咋就不支持latex呢）

\Xi是一个参数为\lambda的Poisson流，当且仅当\forall 0\leqslant s<t,|\Xi\cap(s,t]|服从参数为\lambda(t-s)的Possion分布，且\forall 0\leqslant s<t<u<v，|\Xi\cap(s,t]|与|\Xi\cap(u,v]|相互独立。

更具体的统计推断上的事情，目前就懒得做了。

五星水军的随机轨道分析

所谓中心法则嘛，学过高中生物的应该都记得。大致上就是这样。

我的脑洞是：五星水军的组织类似无反馈的中心法则的随机动力学：

[1]中分析了，这种无反馈中心法则会造成所谓的transcriptional bursting现象，这其实正和水军的出现行为非常符合：聚集成一块出现。

定量地，我们可以用化学主方程分析：

假设刷分行动的个数为m，五星短评的个数为n，用二维向量(m,n)表示系统的一个状态，则参照上图可写出化学主方程：

学数学或者物理的同学可能更喜欢叫它Kolmogorov前进方程或者Fokker-Planck方程。无所谓。

根据化学主方程可以分析很多事情了，比如计算m、n两个量的相关系数

更具体地拟合系数之类的我也懒得干了，又不是发文章。

值得一提的是，在极限情况k_1很小，d_2、k_2很大的情况下，平稳分布是可以解出来的，大体上长成这样一个负二项分布：

证明留做习题。（其实是懒得写）

爆发动力学画出来就是这样的：

它跟一星评分的随机轨道肉眼可见显著差异。

总结

还是要吐槽一下b站不支持latex（虽然要是支持就见鬼了，那就真成学习网站了）。

此文还有一个目的就是反驳某位同学。这位同学（记不得是谁了）之前跟我争论说：

“虽然我们猫妖粉组织了水军，但是猫妖黑同样是组织起来故意抹黑猫妖的，所以二者性质相同。”

根据此文就能够很容易地批判这一说法了。只要分析一下五星的随机轨道和一星的随机轨道，究竟谁是组织好刷分的，谁是独立前来的，很容易看出来。

一句话总结：水军们光靠改改用户名，修饰一下账号，还是逃不出群众的法眼的。

参考文献

[1] Chong S, Chen C, Ge H, et al. Mechanism of transcriptional bursting in bacteria[J]. Cell, 2014, 158(2): 314-326.

[2] Norris J R. Markov chains[M]. Cambridge university press, 1998.

[3] Yu J, Xiao J, Ren X, et al. Probing gene expression in live cells, one protein molecule at a time[J]. Science, 2006, 311(5767): 1600-1603.

说明

本文只给出了一个大致思路，因为懒得从短评区爬数据，具体的数据分析留给感兴趣的同学作为习题（