怎么用matlab求无限长序列的离散时间傅里叶变换

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假设有一无限长序列x(n)，怎么用matlab求其离散时间傅里叶变换呢？

假设有一无限长序列x(n)，其表达式如图所示，其中u(n)表示单位阶跃函数。

我们首先根据离散时间傅里叶变换的定义把结果求出来，如图所示。求解时主要用到了等比级数求和。

根据离散傅里叶变换的两个重要性质：周期性和对称性。我们只需要求出[0,pi]频率点上对应的结果。将[0,pi]频率点均匀划分成300份，得到301个点，代码如下：

根据前述计算结果，写出变换代码：

注意由于是矩阵减法，这里需要使用ones。

求出幅度谱，并用subplot命令画出来，代码如下：

求出相位谱，并用subplot命令画出来，代码如下：

至此，我们获得了无限长序列x(n)的离散时间傅里叶变换及其在频域的信息。