“26小时”肝完《导数》系列，配备讲义、习题，学练结合|导数一、二、三问全...

12.24

含参不等式之临界相切

开头十分钟分析找临界状态的深刻的图形背景

已知函数f（x）=alnx-x+1，f（x）≤0恒成立，求a的实数值

方法1

分析alnx≤x-1

分析：alnx 是伸缩模型

给a分类，a＜0，1＞a＞0，a＝0不符合

a＞1

找不成立的

方法2

求导

已知f（x）=根号x-alnx f（x）≥0，求a范围

法1研究图

根号x≥alnx

先画出临界状态

设切点x0，导数相等，y相等

求出临界相切点

作答：

①a＜0，找点证明不成立，取点e的a次，e的a分之一次

②a=0，满足

③1＞a＞0，满足，a＞1

刚刚的临界点此时 根号x=alnx

要使得f（x）≥0成立，要临界点根号x≥alnx，以此求得a的范围

用不等式之满参放缩证得必要

法2研究数