高二暑假末尾的“再来一瓶（ti）”

【2020浙江1月21题】如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点 E 分别与水平轨道 EO 和 EA 相连）、高度 h 可调的斜轨道 AB 组成。游戏时滑块从 O 点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在 B 端则视为游戏成功。已知圆轨道半径 r＝0.1m，OE 长 L1＝0.2m，AC 长 L2＝0.4m，圆轨道和 AE 光滑，滑块与 AB、OE 之间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块质量m＝2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求：

（1）滑块恰好能过圆轨道最高点 F 时的速度 vF 大小；

（2）当 h＝0.1m 且游戏成功时，滑块经过 E 点对圆轨道的压力 FN 大小及弹簧的弹性势能 Ep0；

（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能 Ep 和高度 h 之间满足的关系。