极限计算规则

牛顿307、极限计算规则

 

2020-11-08，网友“菠萝的学堂”发布名为《【极限】第四节 极限运算法则》的文章。（19人赞同了该文章）

…极、限、极限：见《欧几里得218~303》…

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

…法、则、法则：见《欧几里得108》…

文章内容：

…内、容、内容：见《欧几里得66》…

 

极限运算法则就像加减乘除四则运算一样，是一种计算规则，那么极限也有属于它自己的一套计算规则。

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…规、则、规则：见《牛顿75》…

 

极限运算法则的常用定理

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

 

定理1、两个无穷小的和是无穷小

有限个无穷小之和也是无穷小

…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280》…

…和：见《牛顿35》…

 

定理2、有界函数与无穷小的乘积是无穷小

…有、界、有界，函、数、函数，有界函数：见《牛顿303~306》…

…积：见《牛顿19》…

 

常数与无穷小的乘积是无穷小

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

 

有限个无穷小的乘积是无穷小

 

定理3、如果有lim f（x）=A，lim g（x）=B，那么

lim[f（x）±g（x）]=lim f（x）±lim g（x）= A±B

lim[f（x）*g（x）]=lim f（x）*lim g（x）= A*B

若又有B≠0，则

lim f（x）/g（x）=lim f（x）/lim g（x）= A/B

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；极限；限量；限额；（地区或地方的）境界，界限，范围。

v.限制；限定；限量；减量…]

 

推论1 如果lim f（x）存在，而n是正整数，那么

lim[f（x）]² = [lim f（x）]²（函数平方的极限=函数极限的平方），推广到n次幂同样适用。

…推、论、推论：见《欧几里得66》…

…幂：见《欧几里得113》…

 

推论2 如果lim f（x）存在，c为常数，那么

lim[cf（x）]=c lim f（x）

 

定理4 设有数列{Xn}和{Yn}，如果Iim Xn 在n趋向于无穷时等于A，lim Yn 在n趋向于无穷时等于B，有：

lim（Xn ± Yn）= A±B

lim（Xn * Yn）= A * B

当Yn≠0，且B≠0时，lim Xn/Yn 在n趋向于无穷时，等于A/B。

…无、穷、无穷：见《牛顿136》…

 

定理5 如果W（x）≥U（x），而lim W（x）=A，lim U（x）=B，那么A≥B

 

对于极限的运算，主要就是化简，替换。

…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…

…简：见《欧几里得77》…

 

“定理：在自变量的同一变化过程x→x0（x→∞）中，函数f（x）具有极限A的充分必要条件是f（x）=A+α，其中α是无穷小。

请看下集《牛顿308、充、分、充分，函数f（x）具有极限A的充分必要条件》”

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