SVD分解求解超定方程组（求解旋转四元数）

考虑求解超定方程组，其中是一个的矩阵（计算旋转的时候四元数的左乘或右乘矩阵生成的矩阵），是一个的向量（表示旋转的单位四元数）。对矩阵进行SVD分解，可以得到，所以原方程组就变成，其中是酉矩阵，所以问题等价为求解，又由于这是一个超定方程组，所以通常情况下没有办法求得精确解，所以需要求得最优解，问题又等价于，由于是正交矩阵，所以乘以并不会改变的模，是表示旋转的单位四元数，模长为1，设

，求解，由于的模长为1，所以只需要将所有的模长全部分配到对应最小的特征值的位置上就行，此时再使用就可以计算出，显然就是对应的最小奇异值的特征向量。