题一、

化简√((√(3+√(5−√(13+√48))))/(√6+√2))

分析题目

分析题目，五重根式嵌套，难度不小，这种我们肯定是从里往外逐层化简，即从最里层开始凑配完全平方式来化简，据此我们来解题，首先化简，
√(13+√48)，考虑到凑完全平方式肯定有交叉项，而且交叉项系数为二，则我们将根号48拿出一个四开方出来就是2了，那剩下48除以4就是12了，即交叉项为2√12，此时我们拆分何为13的两个数，凑出乘积为根号下这个12，则显然拆分方案为12+1 ，即得到，
√(13+√48)=√(12+1+2√12)，可以看出，根号下面刚好是一个完全平方式，合成后得到，
√(13+√48)=√(√12+1)²，则根号与平方抵消掉了，最后整理得到，2√3+1，
接着，再刚才的基础上再往外推进一层根式，即化简，
√(5−√(13+√48))，代入刚才化简得结果，即得到交叉项为-2√3，然后二次项为5减去1就是4，也就是我们要拆分何为4的两个数，凑出乘积为根号下面这个3的两个数，则显然拆分方案为3+1 ，即得到，√(5−√(13+√48))=√(3+1−2√3)
可以看出，根号下面刚好是一个完全平方式，合成后得到，√(√3−1)²，则根号与平方抵消掉了，最后整理得到，√3−1
继续在此基础上，往外推进一层根式，即化简，
√(3+√(5−√(13+√48)))，，代入刚才化简得结果，即得到√(2+√3)，此时交叉项系数为1，那我们分子分母同时乘以二，即得到交叉项为二倍根号3，那常数为2乘以2就是4，就和刚才拆分方案一样，拆分为3+1即可，即得到，√(3+1+2√3)/√2，可以看出，分子的根号下面刚好是一个完全平方式，合成后得到，√(√3+1)²)/√2，则根号与平方抵消掉了，最后整理得到，(√3+1)/√2，
此时，
原式=√(((√3+1)/√2)/(√6+√2))，
根式下面的分母提取一个√2得到，原式=√(((√3+1)/√2)/(√2(√3+1)))
可以看出，根式下面的分子分母约掉了√3+1，剩下分母两个√2相乘，即得到,原式=√(1/2)，最后化简得到，原式=√2/2

参考答案