高中物理 匀变速直线运动的研究——速度与时间的关系

除v-t 图像外，我们还可以用公式描述物体运动的速度与时间的关系。对于匀变速直线运动来说，我们可以把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t 时刻的时间间隔 ，而t时刻的速度与开始时刻的速度之差就是速度的变化量，即。代入加速度定义式，，整理得。这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式。

这个公式里，（有时也用表示）叫做末速度，叫做初速度，就是速度的变化量。这个公式的含义就是末速度=初速度+速度的变化量。

由于加速度a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at 就是t 时间内速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度，就得到t 时刻物体的速度。

再来看一下通过v-t图像说明这个公式。

匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，在图中纵坐标表示速度，对应点的坐标就是速度的大小，速度变化所用的时间是t，斜率，而BC=t，所以AB=at，就是速度的变化量；那么末速度。
这个公式除了用在匀加速直线运动中，同样可以用在匀减速直线运动中，但是公式中的都是矢量，用的时候一定要规定正方向，然后带着正负号进行计算；通常规定以初速度的方向为正方向。

例题：一辆汽车以36 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是 。

（1）汽车在10 s末的速度是多少？

（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？

分析：汽车经历三个阶段的运动，匀速运动，匀加速运动和匀减速运动。匀速运动的速度就是匀加速运动的初速度，匀加速运动的时间是10s，匀加速运动的末速度也是匀减速运动的初速度，两段匀变速运动的加速度都是已知的，根据公式代入计算即可。但是要注意，汽车刹车最终停下来，表示末速度为0；匀减速直线运动的初速度与加速度方向相反，所以要规定正方向。

解：（1）汽车做匀加速直线运动

已知，，，求

根据公式有。

（2）以汽车做匀减速运动时的初速度方向为正方向，已知，，，求

根据公式得

汽车10s末的速度为16m/s，从刹车停下来要2.67s。

注意：本题的两问之间在计算的时候互不干扰，所以个物理量并未用角标区分，配合必要的文字说明能够表达清楚的时候没必要将解题过程复杂化。这是物理解题时的一个特点。

如果物体做匀加速直线运动，加速度与初速度方向相同，加速度为正，那么末速度大于初速度，明显是加速运动。

如果物体做匀减速直线运动，加速度与初速度方向相反，加速度为负，那么末速度小于初速度，明显是减速运动。

通常减速运动速度最终会变成0，如果时间足够长，物体可能会反向加速运动，但要注意的是，并不是所有减速运动停下来后都会反向加速。比如汽车的减速停下来，小木块在摩擦的作用下减速停下来，它们停下来以后都不会向后运动；因此对于它们来说速度结果变成负值都是不合理的。这个时候的最终速度只能为0。

例题：一辆汽车以初速度10m/s匀速运动，突然开始刹车，刹车时加速度大小为，求刹车后1s和刹车后3s的速度。

分析：汽车开始刹车后做匀减速直线运动，速度方向和加速度方向相反，所以要规定正方向，刹车后最终要停下来，末速度为0，不可能反向运动。

解：以汽车运动的初速度方向为正方向，已知，，，，求。

由公式可得，时，；当时，，速度是负值，说明汽车反向运动，这明显是不合理的，这说明3s的时候汽车已经停下来了，所以速度应该为0，这才是正确答案。

总结

匀变速直线运动的速度与时间的关系用公式表达为，一般地，代表初速度，代表末速度。