郑涛 (Tao Steven Zheng) 著

【问题】

我在UBC（英属哥伦比亚大学）读大二创造这个有趣的问题：

想象一个立方体，每个面的中心穿了圆形的孔，每个孔宽度相等。我们称之为 "洞立方体"（Holey Cube）。如果立方体的宽度为 ，每个孔的半径为 ，求 "洞立方体" 的体积。

提示：先阅读这两篇文章
【趣味数学题】牟合方盖的体积
【趣味数学题】三圆柱体

【题解】

求解 "洞立方体"（Holey cube）的体积不容易。这道题需要应用集合论（set theory）的容斥原理（inclusion-exclusion principle）。

当立方体每个面的中心钻了圆形的孔时，我们可以看到三个圆柱体被凿空。但我们也要考虑圆柱的交集空间。由有三个圆柱体（A，B，C），所以有三个牟合方盖（AB，AC，BC）需要补回去。我们还要也要注意到三个圆柱体的交集空间。最后，我们需要排除一个三圆柱体（ABC）。

立方体体积

圆柱体体积

牟合方盖体积

三圆柱体体积

因此， "洞立方体" 的体积是