【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

总复习题

1、有一街灯正对着一个面积为 1 米² 的窗户，它发出的光穿过窗户照在窗对面的墙上，墙离窗 3 米，灯离窗的距离为 2 米，问墙被照亮的面积有多大？【6.25米²】

2、从地球上看来最亮的天狼星离地球 8.4×10¹³ 公里远，问由它所发出的光到达地球需要多少时间？【8.87年】

3、当光线由空气以 30° 的入射角投射在水面上时，发生了反射和折射现象。试计算折射线与反射线之间的夹角。【128°】

4、当光线由空气以 70° 的入射角投射在某种液面上时，进入液体的折射光线沿着跟液面成 50° 的方向继续在液体中传播，试求这种液体的折射率。【1.46】

5、折射率为 1.65 的玻璃砖全部浸没在水中，如果光线以 30° 的入射角投射在玻璃面上，问这时的折射角为多大？【23°46′】

6、已知水的折射率是 4/3，玻璃的折射率是 3/2，求光在水里和在玻璃里传播速度的比。【9:8】

7、当温度为 20°C 时，二硫化碳对橙色光的折射率为 1.625  。试计算橙色光在二硫化碳中的传播速度，并求出橙色光从二硫化碳投射到真空或空气时的临界角。【，38°】

8、当光线从折射率为 n₁ 的媒质斜射入折射率为 n₂ 的媒质时，若要发生全反射，n₁ 和 n₂ 应当具有怎样的关系？若要发生折射，又应当具有怎样的关系？【n₁＞n₂，n₁ ≠ n₂】

9、某人向平面镜走近，问他在镜中的虚象大小有没有变化？他在走近时，从镜中所观察到自己的象的大小有没有变化？为什么？

10、试根据球面镜的成象规律把下表中空白的各项填写出来。

【

】

11、一凹镜的曲率半径等于 100 厘米，今有三物体甲、乙、丙分别放在距镜面 25、75 和 150 厘米处，试求它们象的位置和性质。如果物体的长度都是 2 厘米，问它们的象长又分别是多少？【v₁＝⁻50厘米，是放大正立的虚象，象长 4 厘米；v₂＝150厘米，是放大倒立的实象，象长 4 厘米；v₂＝75厘米，是缩小倒立的实象，象长 1 厘米】

12、高 3 厘米的发光物体，放在曲率半径为 24 厘米的凸镜前 6 厘米处，求象的位置、高度和性质。【.象在凸镜后 4 厘米处，高 2 厘米，是缩小正立的虚象】

13、一凹镜的半径 R＝40 厘米，在下列各种情况下求物体离开镜面顶点的距离：

(1)成一放大 5 倍的实象；【24厘米】

(2)成一放大 5 倍的虚象；【16厘米】

(3)能不能得到缩小为 1/5 的实象？【能，120厘米】

(4)能不能得到缩小为 1/5 的虚象？【不可能】

14、在一曲率半径为 30 厘米的球面镜前有一根与主轴垂直的长为 4 厘米的直棒，它所成的象长为 2 厘米，问直棒离镜多远？【设为凹镜，直棒离镜 45 厘米时得到 2 厘米长的实象；设为凸镜，直棒离镜 15 厘米时得到 2 厘米长的虚象】

15、焦距是 35 厘米的凸镜和一平面镜相对而立，相距 28 厘米，如果在它们的中点处立一物体，实长 7 厘米，问为什么在平面镜里可以看到两个虚象？试用作图法和球面镜公式来确定两个虚象的位置，并算出其高度。【距平面镜面 14 厘米的虚象高 7 厘米，距平面镜面 38 厘米的虚象高 5 厘米】

16、光线以入射角 α 投射到平行透明板上，假设平行透明板的厚度为 d，进入透明板时的折射角为 r，试证明光线经两次折射后透过平行板的光线对入射线的侧移  。

17、光线从玻璃立方体的上表面射入，入射角是 45°（如下图所示），设玻璃的折射率是，问这时光线能不能在玻璃立方体的侧面上发生全反射？【能发生全反射】

18、试根据透镜的成象规律把下表中空白的各项填写出来。

【

】

19、已知一凸透镜的焦距是 12 厘米，要想在离透镜 18 厘米处得到物体的象，问物体应放在透镜前多远的位置上：

(1)设象与物体分居透镜的两侧；【36厘米】

(2)设象与物体在透镜的同侧。【7.2厘米】

20、凸透镜的焦度等于 4 屈光度，问必须把物体放在离透镜多远的地方才能获得长度放大 4 倍的象？并求出象的位置。【u₁＝31.25厘米，v₁＝125厘米，实象；u₂＝18.75厘米，v₂＝－75厘米，虚象】

21、在凸透镜两倍焦距以外的地方，以主轴为中心线平放着一根粗细均匀的直圆棒 AB（见附图）。问所得的象 A₁B₁ 比实物长些还是短些？象 A₁B₁ 粗细是否均匀？如果不均匀，哪一头粗些，哪一头细些？为什么？试用作图法来验证你的答案。【，A₁这头较粗】

22、把物体放在一透镜前 50 厘米的地方，所生成的虚象的长度是实物长度的 1/5，问这是哪一种透镜？它的焦距有多大？所生成的虚象位置在哪里？【凹透镜，f＝－12.5厘米，v＝－10厘米】

23、用一个凸透镜来使物体的象成在光屏上，物体和光屏之间的距离是固定不变的，设透镜第一次所成象的长度为 α，移动透镜，第三次在屏上所成象的长度为 b  。试证明物体的长度为  。

24、利用凸透镜成象时，如果遮去透镜的一半，问这时还能成象吗？成的象有什么变化？

25、一凸透镜的焦距为 90 厘米，一烛焰从距透镜 100 厘米处沿主轴以 1 厘米/秒的速度向外移动 2 厘米。问在这个过程中，烛焰的象移动几厘米？移动的速度有多大？【135厘米，67.5厘米/秒】

26、一凸透镜和一凹镜放在同一轴上，彼此相距 58 厘米，它们的焦距分别为 6 厘米、8 厘米.今有一长 4 厘米的发光物体与主轴垂直地放在凸透镜前 9 厘米处。求：

(1)由物体发出的光线经过凸透镜后第一次所成象的位置、长度和性质；【v＝18厘米，放大倒立的实象，象长 8 厘米】

(2)再经过凹镜反射后所成象的位置、长度和性质；【v＝10厘米，缩小正立的实象，象长 2 厘米】

(3)最后再经过凸透镜所成象的位置、长度和性质。【v ≈ 6.857厘米，缩小倒立的实象，象长 0.286 厘米】

27、试用作图法作出第 26 题中的光路图。

28、两片焦距都等于＋2 厘米的凸透镜 L₁ 和 L₂ 放在同一轴上，彼此相距 8 厘米。今有一物体放在透镜 L₁ 前 5 厘米处，高 1 厘米，试用作图法作出物体最后所成象的位置、高度和性质。【在 L₂ 后 3.5 厘米处，高 0.5 厘米正立的实象】

29、幻灯镜头的焦度等于 8 屈光度，为了得到 25 倍的放大率，问幻灯镜头跟幕之间的距离应当有多远？【325厘米】

30、有一个照相机，当底片距镜头 20 厘米时，恰好可以摄得远处物体清晰的象。如果要用它来拍摄离开镜头 2 米处的景物，应当怎样调节照相机的暗箱？【暗箱拉长 2.2 厘米】

31、有一架显微镜，物镜焦距 3 毫米，目镜焦距 2 厘米。如果其物镜所成的象离物镜 18 厘米，而最后所成的虚象离目镜 25 厘米，求实际放大率。【796.5倍】

32、一显微镜的镜筒长 16 厘米，放大率为 100 倍，已知目镜的焦距长 2.5 厘米，求物镜的焦距。【1.6厘米】

33、有一架天文望远镜，目镜焦距长 10 厘米，物镜和目镜相距 2.1 米，求这个望远镜的放大率。【20倍】

34、月球对人的眼睛所张的视角约为 0.5°，如果用望远镜去观察月球，已知望远镜的物镜焦距为 17 米，求物镜所成月球实象的直径。【14.8厘米】

35、在晴朗的中午，地球表面空旷的地方受太阳光照射的照度估计约为 6×10⁴ 勒克司。如果太阳光不被地球周围的大气吸收掉一部分，地面上的照度可能还要大些。今假设太阳光直接照射在地面上时，照度为 10⁵ 勒克司，试求太阳的发光强度和太阳发出的总光通量。（设地球与太阳之间的平均距离为 1.495×10⁸ 公里）【2.234×10²⁷烛光，2.806×10²⁸流明】

36、某光源照射在 50 厘米外一点上的照度，相当于离该点 2 米外 16 烛光的电灯和 3 米外 36 支标准鲸油蜡烛同时照射下的照度，试求此光源的发光强度。【2烛光】

37、试把下表中空白的各项填写出来

【

】

38、一盏电灯离开桌面的高度是 0.5 米。已知电灯正下方桌面上的照度是 160 勒克司，桌面上一点 A 离开电灯的距离为 1 米，求 A 点的照度。【20勒克司】

39、某人在灯下看书，已知电灯距桌面 1.2 米，为了使电灯的正下方获得标准照度，电灯的发光强度应该多大？如果要使桌面上离电灯正下方 0.9 米处获得标准照度，电灯的发光强度又应该是多大？【72烛光，140.6烛光】

40、在 40 烛光的电灯下 50 厘米处晒印照片，需要曝光 2 秒，问在 60 烛光的电灯下 80 厘米处晒印照片，为了得到同样的效果，必须曝光几秒？【3.4秒】

41、紫光在空气中的波长为 4000 埃，红光在空气中的波长为 7000 埃，玻璃对紫光的折射率为 1.54，对红光的折射率为 1.50，求：

(1)紫光和红光的频率；【7.5×10¹⁴赫兹，4.3×10¹⁴赫兹】

(2)紫光和红光在玻璃中的波长。【2600埃，4650埃】

42、

(1)当太阳光投射在水面上，经过一次折射后在水中是否会发生色散现象？为什么？

(2)一束白光以入射角 a＝60° 投射在水面上，对于红光和紫光来说，水的折射率分别为 1.330 和 1.344，试求在水中红光和紫光这两条光谱线之间的夹角。【30′】

43、把挖有一个孔的硬纸板正对着一烛焰，在硬纸板的另一边的屏上可以看到一块比孔大的光斑。如果不断缩小硬纸板上孔的直径，屏上的光斑将会发生什么变化？当孔的直径减小到 0.01 毫米或更小时，又会发生什么现象？

44、已知使电子脱离某种金属所需的功是 3.97×10⁻¹² 尔格，当它在波长为 4000 埃的紫光照射下，问：

(1)能不能发生光电效应？【能】

(2)金属放出的电子具有多大的动能？【10⁻¹²尔格】

45、氢原子的核外电子由第五条可能轨道跃入第二条可能轨道运动时，将放出多大频率的光子？这条光谱线的波长又有多大？【6.91×10¹⁴赫兹，4340埃】

46、根据下列各已知条件，写出核反应或核蜕变方程：

(1)铝核(₁₂Al²⁷)在俘获一个 α 粒子后，放出一个中子而成为另一种新核；

【】

(2)氮核(₇N¹⁴)在俘获一个中子后，放出一个质子而成为另一种新核；

【】

(3)铀238 俘获中子后变成放射性同位素铀；又经过两次 β 蜕变而成为另一种稳定的新核；

【】

(4)锑核 ₅₁Sb¹²¹在俘获一个快中子后放出两个中子而变成放射性同位素锑；又经过一次 β 蜕变而成为另一种稳定的新核。

【】