【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。  

第十三章万有引力定律

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】 

§13-3地球上物体重量的变化

【01】物体的重量就是物体受到的重力，物体的重力是由于地球对物体的吸引而引起的，但一般并不恰好等于地球对它的引力。重力与引力之间究竟存在着怎样的关系呢？这就是我们现在所要研究的问题。

【02】地球在不断地绕着通过南北极的轴线（叫做地轴）自转，由于地球的自转，地面上的物体绕着地轴作匀速圆周运动。作匀速圆周运动的物体是需要向心力的，这个向心力的大小为（∵ v＝ωR），式中 ω 表示物体作匀速圆周运动的角速度，即地球自转的角速度，根据上一章习题八第4题的计算，知道 ω＝0.000073弧度/秒；R 表示物体作匀速圆周运动的半径，即物体与地轴的距离，如果物体在赤道上，则 R 就等于地球的半径（约6400公里）；如果物体在纬度 φ 的地方，则 R 就等于地球的半径乘 cosφ，质量为1克的物体在赤道上所需的向心力为 f＝1×(0.000073)²×64×10⁷≈3.4达因。向心力 (f) 的方向指向地轴，如图13·2所示。

【03】这种向心力也来自地球对物体的引力。如图13·2所示，地球对物体的引力 F 可以分解为两个力：使物体作匀速圆周运动的向心力 f，和物体作用在支持物上的力一重量 P（也就是重力，即，使物体获得重力加速度的力）。所以，一般地讲，物体的重量要比地球对它的引力略微小一些，并且也不是恰好指向地心，而是稍微偏离一些。

【04】现在我们来研究同一物体在不同纬度的地方，重量为什么会不同。我们可以用下列两个原因来说明：

【05】第一，在纬度不同的地方，物体作匀速圆周运动的角速度相同，但半径R不同（在赤道上为最大，在两极处为0）。所以，从公式 f＝mω²R 知道，物体跟着地球自转所需的向心力，随着纬度的增加而减小，在赤道上为最大，在两极处为0。

【06】第二，地球并不是一个球体，而是一个椭圆体，它的极半径是6357公里，赤道半径是6378公里。根据万有引力定律中引力与距离的平方成反比这一点，我们知道物体在赤道上所受到的引力比较小，随着纬度的增加，引力也增加，而在两极处为最大。

【07】由此可知，物体在赤道上所受到的引力比较小，而所需的向心力却最大；随着纬度的增加，引力跟着增加，而所需的向心力却跟着减小；在两极处，引力为最大，而向心力为0。所以，地面上同一物体的重量，在赤道处为最小，随着纬度的增加而增大，在两极处为最大。

【08】在同一纬度处，同一物体的重量还跟着离开地面高度的增加而减小。

【09】把一个物体从赤道移到两极所增加的重量，大约只有它原来重量的千分之五。把物体从地面上每升高1公里所减小的重量，不超过它原来重量的万分之三。由此可见，这种改变是很微小的，因此，在一般情况下，可以不考虑这种改变。

【10】此外，物体的重量还和所在处的地质构造有关。如果地面下埋藏着密度较大的岩石或矿产，则物体所受到的引力要大一些，因此比在周围地区显得要重一些，而重力加速度也就比较大一些。这种重力加速度的变化虽然非常微小，但利用精密的仪器还是可以测量出来的。利用重力加速度的这种微小的变化，可以探测石油、铁、煤和其他种矿物。这种探可矿的方法叫做重力深矿。

习题13-3

1、同一物体在地球表面的重量，是它在月球表面重量的多少倍？月球表面的重力加速度是多少？已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.8倍。【约6，约1.63米/秒²】

2、如果一个物体离地面的高度等于地球的直径时，物体的重量将变成为原来重量的多少倍？【1/9】

3、在地球表面的物体，有没有它所受到的重力就等于地球对它的引力的地方？如果有，在什么地方？为什么？