一、案例介绍

为了研究药物治疗附加磁场对人体内磁性物质分布的影响，以及两个因素搭配是否对铁浓度产生新的影响，安排两个药物组，实验组为“丝裂霉素+高分子物质+磁性物质+磁场”，对照组为“丝裂霉素+高分子物质+磁性物质”。每组分别于给药后15分钟和60分钟处死实验小鼠，检测小鼠肝脏组织的磁性物质浓度，即铁浓度（mg/g）。采用2×2平衡设计，一个因素为药物，有2个水平，即实验组（A1）和对照组(A2)，另一个因素为给药后时间，也有2个水平，即15分钟（B1）和60分钟（B2）。两个因素有4种组合，每种组合重复例数为6.将24个小鼠随机分配到4个组合组，试着进行分析。

二、问题分析

例子中涉及三个变量，一个是“组别”一个是“时间”还有一个是“铁浓度”。其中“地区”和“品牌”是定类变量，“铁浓度”是定量变量，想要进行分析药物治疗附加磁场对人体内磁性物质分布的影响，分析究竟是一个因素在起作用，还是两个因素都在起作用，还是两个因素都不起作用。这就是一个双因素方差分析问题。

三、软件操作及结果解读

(一) 数据导入

1.数据格式

首先将数据整理成正确的格式，有两个X，一般一个X为一列，Y为一例，并且分析的数据带有数据标签的，需要另添加一个表格进行说明，数据格式如下：

2.导入数据

将整理好的数据上传至SPSSAU系统内，如下：

上传结果部分如下：

(二)软件操作与结果解读

为了研究不同处理和不同时间对小鼠体内铁浓度是否有显著差异以及两个因素搭配是否对铁浓度产生新的影响，以不同组别和不同时间为自变量，以小鼠体内铁浓度作为因变量进行双因素方差分析。

1. 软件操作

上传数据后点击【进阶方法】→【双因素方差分析】然后进行分析：

2. 主效应结果解读

考虑某因素的主效应时，需要考虑除所有因素的效应，简单来说就是X对Y的影响。比如：双因素方差分析中，分别去判断“组别”和“时间”对销铁浓度的影响。

结果如下：

首先进行查看变量“组别”，发现自变量组别的F值为249.679，并且p值小于0.05所以说明主效应存在，然后对“时间”进行分析，发现时间的F值为205.612并且p值小于0.05所以说明主效应存在，具体差异可以进行事后多重比较进行分析。接下来研究“组别”和“时间”搭配是否对铁浓度产生新的影响，进行查看交互效应。

3. 交互效应结果解读

双因素方差分析中，如果除了研究组别和时间对铁浓度的影响还研究两个因素搭配是否对铁浓度产生新的影响，例如例子中的某个组别的不同处理时间对铁浓度有影响，则为双因素方差分析的交互作用分析，即交互效应。

从上表可以看出，分析项为“组别与时间的交互项”因变量为“铁浓度”发现模型的F值为21.979,并且p值为小于0.05，所以模型显著，即说明具有交互效应。分析完毕。综上，存在主效应和交互效应，接下来进一步分析。

4. 进一步分析

如果进行双因素方差分析，一般是主效应显著后才会进一步查看事后多重比较，对于交互作用显著的模型才会更深一步研究简单效应分析。

1、简单效应

简单效应是指简单效应指X1在某个水平时，X2不同水平的比较；该模型存在主效应和交互效应所以进行简单效应分析以及事后多重比较简单效应分析。

（1）组别和时间

从表格中可以看到实验组是处理时间为15min和60min的p值小于0.05，说明处理15min和16min二者具有显著性差异，并且均值差值小于0说明处理时间为60min时，铁浓度含量更高。对照组也同理。

（2）时间和组别

从表格中可以看到处理时间为15min时，实验组和对照组p值小于0.05，说明处理方式具有显著性差异，并且均值差值大于0说明为实验组时，铁浓度含量更高。处理时间为60min也同理。

1、事后多重比较

（1）组别

比较不同组别的铁浓度是否有显著性差异，上表可以看出t值为15.801，p值远小于0.05所以实验组和对照组的铁浓度有显著性差异并且实验组与对照组的均值差值为正数，说明实验组的均值更大，从侧面说明实验组的小鼠铁浓度更高。

（2）时间

比较不同处理时间的铁浓度是否有显著性差异，上表可以看出t值为-14.339，p值远小于0.05所以处理时间为15min和60min的铁浓度有显著性差异并且均值差值为负数，说明处理时间为60min的均值更大，从侧面说明处理时间为60min的小鼠铁浓度更高。

四、结论

通过双因素方差分析发现自变量组别和时间对铁浓度均有显著作用以及组别与时间的交互项也呈显著作用。进一步分析简单效应和事后多重比较。实验组的条件下处理时间为15min和60min，发现理时间为60min时，铁浓度含量更高。对照组也同样，处理时间为15min时，实验组铁浓度含量更高。经过事后多重比较也发现组别为实验组时小鼠铁浓度较多，处理时间为60min时，小鼠铁浓度较多。

五、知识小贴士

1、简单效应是指什么？

简单效应指X1在某个水平时，X2不同水平的比较；SPSSAU进行简单效应时默认使用Bonferroni法进行计算p 值。

2、事后多重比较与‘单独进行事后多重比较’结果不一致？

单独进行事后多重比较（进阶方法->事后多重比较法）时，模型实质上为单因素方差，仅考虑1个X的情况，标准误差的计算并不一致，因此结果会不一致，但通常情况下结论会保持一致；以及此处事后多重比较使用的是边际估计均值（偏最小二乘均值）与一般意义上的平均值有所区别，类似于SPSS软件的EMMEANS功能。