PM-1-12

本来该上周写完了就发，结果一直拖到现在，属实是逆大天。

第一题我感觉我之前写过，但是最近偶然发现了法二这个非常的吊证明方法，可以欣赏一下。

第二题属于是一个很强的你逆向构造，需要先意识到的这里可能涉及到了柯西-施瓦茨不等式，然后逆向的去构造这个辅助的线性函数。

第三题也算有点意思，用反证的思路证明不等式，这个题的背后好像是有关于概率学的东西，不过在这里就不多说了。

第四题和之前写过的一个题很像，不过这个是山大考试的版本，所以就单独贴出来。

第五题的放缩依旧使用到了柯西-施瓦茨不等式，老实说遇到积分里面带平方的，走柯西的路线几乎就是首选项了。当然这里面这个构造也比较的奇妙，转换了研究的角度，把一个不等式问题转换到了研究函数上，有点意思。

第七题是从中科大的数学甲里面抄出来的题目，这个本来是给非数学系但是数学要求比较高的专业准备的，我看这个题的证明比较的巧妙就单独拿出来了。法一的方法就是标准答案了，这个的构造非常的有趣，考试的时候想不到这条路就会浪费很多时间，法二则是当时有人问我这个题的时候我自己想的方法，虽然比较的直观，但是写出来也确实多，浪费墨水了属于是。

第七题是今年数学竞赛非数学组的一个题，我感觉和上交要考举反例的题目很搭，所有就单独摘下来了。