就 网上视频 一例题 之解析
设
C取得最值
有
sinA/cos²A-sinB/cos²B=0
即
1/sinA-sinA=1/sinB-sinB
且
A，B∈(0，π)
即
sinA，sinB∈(0，1]
即
sinA=sinB
即
A=B
即
cosB=cosC
且
B，C∈(0，π)
即
B=C
即
C=π/3
设
C→0
A＜π/2＜B
有
1/cosA+1/cosB→0
2/cosC→2
矛盾
设
C→0
A，B＜π/2
有
1/cosA+1/cosB→+∞
2/cosC→2
矛盾
设
A→0
B＜π/2＜C
有
1/cosA→1
2/cosC-1/cosB→3/cosC
且
3/cosC∈(-∞，-3)
矛盾
设
A→0
C＜π/2＜B
有
1/cosA→1
2/cosC-1/cosB→3/cosC
且
3/cosC∈(3，+∞)
矛盾
即
A→0
有
B，C＜π/2
即
C→π/2
综
C的取值范围为
[π/3，π/2）
ps.
就
一网友所问
作以证明
飨以诸君
有
cosA，cosB，cosC≠0
即
A，B，C≠π/2
设
C＞π/2
有
2/cosC＜0
1/cosA＞0
1/cosB＞0
矛盾
设
A＞π/2
有
A+B＜π
即
B＜π-A
即
cosB＞cos(π-A)
即
cosB＞-cosA
且
-cosA＞0
即
1/cosB＜-1/cosA
即
1/cosA+1/cosB＜0
即
2/cosC＜0
矛盾
综
A，B，C
皆为锐角
得证
亦欢迎诸君
对正文过程原理
发表看法
飨以诸君
