概率论与数理统计中的常用公式（一）

2023-07-13 14:24 作者:格心致力 0人读过 | 我要投稿

1、加法公式：对于任意两事件A,B有

$P%EF%BC%88A%5Ccup%20B%EF%BC%89%3DP(A)%2BP(B)-P(AB)$

2、乘法公式：设 $P(A)%3E0$ ，则有

$P(AB)%3DP(B%7CA)P(A)$

3、全概率公式：设试验E的样本空间为 $S$ ， $A$ 为 $E$ 的事件， $B_1$ , $B_2$ ,..., $B_n$ 为 $S$ 的一个划分，且 $P(B_i)%3E0(i%3D1%2C2%2C...%2Cn)$ ，则

$P%5Cleft(A%5Cright)%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7DP%5Cleft(A%7CB_i%5Cright)P%5Cleft(B_i%5Cright)$

4、贝叶斯公式：设试验E的样本空间为 $S$ ， $A$ 为 $E$ 的事件， $B_1$ , $B_2$ ,..., $B_n$ 为 $S$ 的一个划分，且 $P(A)%3E0$ ， $P(B_i)%3E0(i%3D1%2C2%2C...%2Cn)$ ，则

$P%5Cleft(B_i%7CA%5Cright)%3D%5Cfrac%7BP%5Cleft(A%7CB_i%5Cright)P%5Cleft(B_i%5Cright)%7D%7B%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bn%7DP%5Cleft(A%7CB_j%5Cright)P%5Cleft(B_j%5Cright)%7D$ ， $i%3D1%2C2%2C...%2Cn$

5、高斯积分

$%5Cint_%7B%EF%B9%A3%E2%88%9E%7D%5E%7B%E2%88%9E%7Dexp(-%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B2%7D)%3D%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D$

（口诀：负二分方作指数，超越数e作底数；两者合体作被积，从穷到穷2π根）

6、卷积公式

$%20f_x*f_y%3D%5Cint_%7B%EF%B9%A3%E2%88%9E%7D%5E%7B%E2%88%9E%7D%20f_y%5Cleft(z-x%5Cright)f_x%5Cleft(x%5Cright)dx%3D%5Cint_%7B%EF%B9%A3%E2%88%9E%7D%5E%7B%E2%88%9E%7D%20f_x%5Cleft(z-y%5Cright)f_y%5Cleft(y%5Cright)dy$