无线信道的数学表示--多径信道传输函数的合理简化

由于公式 (2) 是时变的，非常难去分析，所以，需要做合理的简化。

假设在一个很短的观察窗口内，即很短的时间窗口  内，我们可以假定公式 (2) 中传播路径的数量 N(t) 和增益系数  以及相位  都是非时变的，同时，各个路径中信道的到达角度  以及终端的移动速度 v(t) 都是非时变的，利用上述假设，令，公式 (2) 可以简化为：

其中，  还是时变的，即使终端的移动速度 v 是非时变的，终端以恒定速度移动，也会造成各个路径的时延的改变，下面就推导一下时延，推导成不依赖时间 t 这个参数，我们以某一条路径为切入点来分析，不失一般性，令，则，如果在 0 时刻，第n条路径的时延为，则终端经过时间 t 的移动后：

  移动的距离为 vt ，在电磁波方向上移动的距离为 ，再除以光速，就得到这段移动的距离上电磁波传播需要的时间

其中  为光速，综合以上分析有：


（这里容易混淆的是：手机移动的时间 t 与 延时时间 是不同的)

上式中 是手机移动的距离在电磁波方向上的分量，如下图所示：

 

 

 

而波长是电磁波的周期乘以光速  得到，那么距离除以波长，就是对应的周期数：

上面的周期数再除以对应的时间 t ，则是频率（即频率偏移，多普勒频移），可以把上面公式中的 t 约掉而变成：

 记为第 n 个路径的多普勒频移 . 把不乘以角度的部分称为最大多普勒频移  :

则：

把这个  代入公式 (3)，考虑到 t 很小，而且 一般远小于 ，可以做如下近似：

由于公式 (3) 指数部分的 是要与很大的 相  作用，所以不能做近似。

 

则

把多普勒频移相关的部分分离出来，上式可以表示为：

其中指数中的第二项：

上式中的  表示自由空间波数，仅仅与射频的频率有关系；

 是传输距离

可以看到，这个  比较大的

公式 (4) 中的  是多普勒频移引起的相位偏差

 和  是被传输信号与散射体相互作用的结果.

令，公式 (4) 可以写成