【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep139】函数的连续性在计算极限时的应用（五）

习题——

1. 求证a→0时， lim ln(a+1)/a=1.

   证明：已知a→0时， lim (1+a)^(1/a)=e，左右取对数， lim ln(a+1)/a=1，得证。

2. 求证a→0时， lim loga(a+1)/a=loga e.

   证明：lim loga(a+1)/a=lim [ln(a+1)]/(aln a)=lim [ln(a+1)/a](1/ln a)=loga e，得证。

3. 求证a→0时， lim (a^u-1)/u=ln a.

   证明：

• 令b=a^u-1，则u=loga (b+1)；

• lim (a^u-1)/u=lim b/loga (b+1)=lim (bln a)/ln(b+1)=lim [b/ln(b+1)]ln a=ln a，得证。