互助问答第438期：关于正态性检验问题

关于关于正态性检验问题

尊敬的各位老师好！有的书上讲在进行回归分析之前首先要对自变量和因变量都要进行正态性检验，如果检验失败，则进行对数变换，而有的书上在讲回归分析时，则根本不提对于变量的正态性检验问题，只是对残差进行正态性检验，关于这点我经常遇到而且非常疑惑，希望您能给我一个指点。谢谢！ 

的确，不仅是回归分析，而且几乎所有的参数统计工具，都有这种要求。如回归分析、相关分析、结构方程模型等，都要求自变量和因变量都服从正态分布，但也有区别：logistic回归要求自变量服从正态分布；t-检验和方差分析要求因变量服从正态分布。只有非参数统计工具，如卡方分析、loglinear等，才没有这种正态性要求。也就是说，如果自变量和/或因变量不服从正态分布，就不能直接使用参数统计工具，因而需要先对有关变量做正态转换。

对残差做正态检验，和上面介绍的完全不是一回事。即使一对自变量和因变量都服从正态分布，但其残差也可能不服从正态分布，其原因或者在于自变量与因变量之间的关系是非线性的、或者在于没有控制其他变量等等。残差分析的目的在于寻找如何进一步提高回归模型的拟合度的线索。

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