初等代数高等代数的分水岭——微积分；影响科学发展的根本原因

欧几里得14、初等代数高等代数的分水岭——微积分；影响科学发展的根本原因

 

2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。

…公、理、公理，客、观、客观，性，验证，检、检验，逻、辑、逻辑，推理，前、提、前提，正、确、正确，形、式、形式：见《欧几里得1~13》…

…形式逻辑：研究思维的形式结构及其规律。撇开具体的思维内容，研究概念、判断和推理（尤其是演绎推理）及其正确联系的规律和规则；反映事物最简单、最普遍、最常见的联系，表达最初步的但很重要的思维规律。

基本规律有：同一律、矛盾律和排中律。

 

研究概念、判断、推理等主要思维形式和研究同一律、矛盾律、排中律等思维规律是形式逻辑的内容…

…真确：真实确切…

 

“根据逻辑关系：前提正确，用前提推理出的结论就正确；前提不正确，用前提推理出的结论就不正确。”现代学者说。

 

“证明由前提、方法共同完成，”另一位现代学者说，“方法是三段论（见《欧几里得3》），前提是公理。”

“证明过程符合三段论，那么结论的正确与否，就由公理决定，”现代学者接着说，“公理正确，结论就正确；公理不正确，结论就不正确。”

“伽利略做的工作，就是验证公理的正误。”现代学者最后说。

 

“伽利略之前的社会，人们信奉先贤经典、《圣经》条文，亚里士多德的话、基督教的神圣信条是人们证明的公理，”现代学者说，“虽然人们的证明方法正确，但是…由于公理不正确…人们始终无法得到正确结论。”

 

2019-05-07 21:50，air03craft（网友名）：把西方先出现科学方法归于偶然，是不是过于简单。

…air（英语）：n.（名词）空气…

…craft（英语）：n.技巧…

 

air03craft：楼主分析几何学的思路有点意思，但是到了微积分这个更重要的数学工具倒是一笔略过，这是牛顿力学体系为代表的经典物理体系的基石。微积分是初等代数和高等代数的分水岭。到了微积分时代，东方已经全面落后了。

 

air03craft：微积分的出现总不能归于偶然或者某个个体的无心之举吧，而且完善整个微积分体系，历史的精彩程度不亚于经典物理的危机史。

 

air03craft：古代中国对算术，本质上是应用高于一切：能用即可，其他都靠边。典型的就是无理数的概念。

理论上发现勾股定理后，就会面临这个问题。我们的做法是靠近似的小数做逼近处理即可，不再多做考虑。

把无理数当做小数进行处理，本质上就是实际生活应用中的估算值。而毕达哥拉斯学派对此很敏感，引入无理数的概念引发了一次数学革命。

这就是东西方对于数学认识的区别，也是影响后续科学发展的重要原因。

 

2019-5-7 22:06，芝罘（fú）山人回复：牛顿创立微积分本质上还是欧几里得式的——先定义几个基本概念，如微分、导数；再给出几个公理，比如微分公式、积分公式；然后在此基础上展开推演。我这一篇主要讲物理学和数学史上关于公理化方法所引起的争议和思考，以及这一方法的发展变迁，所以微积分会讲的很粗略，抱歉了。

…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…

…推：见《欧几里得7》…

…演：常被认为是形声字。甲骨文作图1、2，左部是“水”，作形旁，表示与水相关；右部是“寅（yín）”，表示音读。隶书作图5。楷定作演。
也有人认为，“演”字中的“寅”不单单是一个声旁。“寅”最早和“矢”是同一个字形。

“矢”是箭的象形初文，寅的本义不是取“矢”的形体，而是取“矢”前进的动义。箭是前进的、流动的。演字的本义是前进，是向前流动之义。

寅也有前进，流动之义，《尔雅·释诂（gǔ）》：“寅，进也。”

演：1.演变；演化：～进。

2.发挥：～说。～绎。

3.依照程式（练习或计算）：～算。～武。～兵场。

4.表演技艺；扮演：～奏。她～过白毛女…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…

…形声字：用形声造字法造出来的字…]

…推演：推断演绎…

 

2019-5-7 22:07，芝罘山人：所以我说西方科学的出现偶然性很强，没有欧几里得的公理化方法，西方不可能发展出现代科学。

 

2019-5-7 22:16，nj530408: 回复 芝罘山人：这个说法有待商榷（què）。在亚里士多德时代，形式逻辑的基本形态已经建立，哲学和数学分离成为可能。第一次数学危机也迫切需要解决，但是是采取了几何的解释，柏拉图的学生攸多克萨斯解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论。

…榷：商讨…

…商榷：磋商，互相研究，多指学术问题或其他需要慎重研究的问题…

…态：《说文解字》：“态，意也。从心、从能。”。“心若有怀之而显现之倾向”是态的含义。

本义：心思之意向、情状、神情。如：态度、情态、姿态、神态。

衍义：引申指“形状，样”。如：状态、姿态、形态、动态、静态、事态、常态、变态、体态、生态。

衍义：一种语法范畴，多表明句子的主语和动词之间关系…

…形态：事物的样貌…

…形式逻辑的基本形态：形式逻辑的基本样貌…

 

“形式逻辑在欧洲的创始人是古希腊的亚里士多德，”现代学者说，“亚里士多德建立了第一个逻辑系统，即三段论理论（见《欧几里得3》）。其论述形式逻辑的代表作有《形而上学》和《工具论》。”

……三段论：见《欧几里得7》…

 

“你可能疑惑我为什么要问这么低级的问题呢？答案很简单，--√2（根号2）啊~

没错！但是如果在古希腊，如果这么回答，你可能这时候已经被干掉了。

请看下集《欧几里得15、第一次数学危机，古希腊数学，数论，奇数、偶数、素数》”

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