group theory 8 application

2023-08-10 12:22 作者:wuaudio 0人读过 | 我要投稿

到现在为止都还没有发现群论的实际利用价值，那就用已经介绍过的概念来确定正 $n$ 边形的对称群 $D_%7B2n%7D$ ，正 $n$ 边形有 $n$ 个顶点，所以有一个群作用 $D_%7B2n%7D%5Crightarrow%20S_n$ ,考虑旋转作用是可迁的，在考虑某个顶点的不动子群，其实就是 $Z_2$ ，也就是不动和反转。因此根据轨道和稳定子群可以发现 $%7CD_%7B2n%7D%7C%3D2n$ ,把逆时针旋转的生成元记作 $%5Csigma$ ,保持顶点 $1$ 不动的反射记作 $%5Ctau$ ,所以有生成关系： $%5Csigma%5En%3D1%2C%5Ctau%5E2%3D1$ ,还可以注意到 $%5Csigma%5Ctau%3D%5Ctau%20%5Csigma%5E%7B-1%7D$ 或者写作 $(%5Csigma%5Ctau)%5E2%3D1$ ,现在的问题就是：