数模练习题：关于某市的乡村建设问题

发现了一道较为入门的练习题，分享给大家：

【腾讯文档】某市乡村数据

https://docs.qq.com/sheet/DWVJqRHZZUmNvSURl

部分数据如下图：

下面是花了不到三个小时编写的代码（运行环境：MATLAB2021b，低版本请自行测试），仅大致做了一遍，解题思路和最终计算出来的答案仅供大家参考，可能有错误之处大家自行甄别：

（1）第一问绘制图形，这里首先需要导入excel的数据，由于数据为表格形式，且数值型和文本型夹杂，因此这里导入为table类型。由于有三类不同的村庄，因此这里分别将这三类村庄的坐标以及名称保存为单独的变量。画图的难点在于如何将相邻的两个村庄进行连线，这里的代码大家可以仔细阅读。

（2）第二问实际上是图论中一个非常经典的问题：最小生成树问题，没学过的同学可以自行百度。这里我们需要先生成MATLAB中的无向图对象，然后直接调用内置的minspantree函数就能得到最小生成树。

下图红色的即为管道的铺设路线

（3）第三问问的有点奇怪：确定医院建设在哪个村庄使得所有居民去医院走的总路程最短。。。不难看出，这是一个规划问题，且可能性是有限的，我们就是把所有的村庄枚举一遍，即让医院分别在每个村庄建设，看哪种情况下是最优解。问题是这里的目标函数，这里给出我对于目标函数的定义：求出各村庄到医院的最短路径乘以这个村子的人数，将这个结果进行求和。

在这种定义下，我给出一种很简单的代码写法，只有四行，这种写法能避免循环加快运行速度，如果你能看懂那说明你的MATLAB基础很扎实：

这里的核心是distances函数：d = distances(G) 返回矩阵 d，其中 d(i,j) 是节点 i 和节点 j 之间的最短路径的长度。

大家可以查看MATLAB官网的帮助文档：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/graph.distances.html

结果表明，当医院设立在V1时，能够使目标函数最小（事实上V1也在图中的中心位置，这也暗示我们的结果应该没太大问题）