(三角形的中位线)数学题分享

解:(1)∵△ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC

∴∠CAD=30°,AD=4√3,CD=2

又∵AE=2√3

∴DE=2√3.则CE=2√7

又∵△AEF是等边三角形

∴∠AEF=60°,则∠CGE=90°

又∵N为CE中点

∴NG=√7

(2)

是.理由如下:

如图1,连接BE,CF.易证△BAE≌△CAF.

∴∠ABE=∠ACF.则∠CBE+∠BCF=120°

∵D,N,M分别为BC,CE,EF的中点

∴DN∥BE,NM∥CF

∴∠ENM=∠ECF,∠CDN=∠CBE

∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠NCD+∠ECF=∠CBE+∠BCF=120°

(3)

如图2,取AC中点J,连接BJ,JN.

易知JN为△ACE的中位线,则JN=1/2AE=√3

∵BJ=AD=4√3        ∴BN≤BJ+JN=5√3.

即当点N在BJ延长线时BN值最大.

如图3,过点N作NH⊥AD,设BJ,AD交于点K,连接AN.

∵∠DAC=30°,AJ=4

∴KJ=4√3/3.则KN=KJ+JN=7√3/3

又∵AE∥JN

∴∠NKH=∠EAF=60°.则NH=7/2.

∴S△ADN=1/2AD·NH=7√3.

这个投票我发了3次，一次莫名没了，一次跑上面去了...无语一下

几何画板那个旋转咋确定绕着哪个点转啊，点那个点都没用，硬是绕着别的点转。