圆锥曲线实用的特殊性质、二级结论、重要方法全梳理！

本节主要：对好用的特殊方法与性质进行一个总结

①对圆锥曲线的定义进行一个更深层次的理解

②提供一些好用的公式与拓展

③提供一些重要的解题方法与思路

一。椭圆第一定义及两个小扩展

①对称性

②代数层面

例题

二。椭圆的第二定义（引出焦半径公式）

第二定义内容：椭圆上一点到焦点的距离比上到同侧准线的距离=e👇

第二定义作用:如果在小题中出现焦点F到椭圆上一点长度的问题，可用焦半径公式

焦半径公式及推法👇

三。双曲线渐近线的小扩展（特殊三角形）

（这里只给出一个，另外两个见前面笔记）

例题

到这一步发现a,b,c处在一个不那么特殊的三角形中，接下来可以——①解三角形转化【由于本题O为F₁ F₂中点，故可用三角形中线定理（顺便再想想向量极化恒等式吧🙂）】②👍对称性转移（我没想起来😭）【利用和椭圆一样的对称性将b边转移到一个三角形中】

本题采用法②👇

▲PF₁Q为Rt▲（很特殊）

最后得到👇

四。抛物线的特殊性质

如果让求PQ的长度，只需要联立直线与抛物线，利用韦达定理得到x₁+x₂的值即可

也可记一个比较简练的公式👇（其推导过程也如下）注意公式：tan²+1=1/cos²，

1/tan²+1=1/sin²

例题

五。一些公式的运用

①长度，弦长公式：当正着设y=kx+b需要分类

可设x=my+n

②角度，夹角公式（正切的差角公式）：

③参数方程 （几乎每年高考都可以用上，尤其是小题😁）

（一种设动点的方法）（主要在单动点问题中应用）

例题

用参数方程做很简单？🙂

双曲线也有参数方程！！！😮（大本上没讲）

抛物线也有参数方程😶😠

六。一些好的方法与思路

遇见有一个角度的时候（像下面这种形式，不妨考虑一下余弦定理）

还有一种类型

例题

再比如