三角函数-整体换元法系统复习【高考数学】小姚老师

小姚老师 | 2-3 整体换元法

• 整体换元
• 看一下元的范围，画图

单调区间：-π/2+2kπ ≤t ≤π/2+2kπ

递增区间：-π/2-φ+2kπ/ω ≤x ≤ π/2-φ+2kπ/ω，k∈Z

• 换元成t
• ω是负数，先把ω变成正的。
• 使用公式：sin（π-α）=sinα
• 或者因为这个是奇函数，提符号即可
• 求减函数的增区间，就变成了求增函数的减区间

• 方法一：换元消参，画图

• 方法二：把t换成ωx-π/3反解出来

• 求导，参变分离
• 注意要除cosx，看是不是正数

对称轴：

• t= π/2 +kπ，k∈Z
• x= π/2 -φ+kπ/ω，k∈Z

对称中心：

• t =kπ，k∈Z
• x =-φ+kπ/ω

• b=2，利用T求ω的范围
• 把对称中心代入解析式，得到ω的解析式
• k一个一个取，看看哪个在范围

• 换元，看范围
• 依据选项，ω>0
• ω<0不符合题目的条件，画图是可以证出来的
• 画图