转换机原理浅析

 

三个男人之间的恩怨情仇！——转换机的故事

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前言：枪击风波

很久很久以前，有一个村庄，叫魔方村，魔方村里住着三个人，他们是大哥，小弟和枪手。

大哥和枪手都有枪，小弟没有枪。

有一天，小弟正在家里睡觉，突然听见一声枪响，醒来之后发现自己中枪了，仔细一看，原来是枪手打的，小弟没有枪，无法反击，所以赶紧去请大哥帮忙，大哥拿着枪来到小弟家，对对面的枪手说，刚才是你小子打伤了我家小弟是吧？拿命来！砰地就是一枪，把枪手撂倒了。然后大哥跟小弟说，行了，你家里安全了，快回来吧！小弟就回到了自己家，大哥也回到了自己家。这个故事叫《大哥替小弟报仇》

就这样平静地过了几天。

突然有一天，小弟听说村里又来了一个枪手，小弟心想，这回可不能再挨枪子儿了，先去找大哥求救吧！于是小弟就去找大哥了，大哥说，又来一个枪手？好！我去会会他！于是大哥拿着枪上小弟家去了，可大哥刚到小弟家，枪手就对着大哥开了一枪，大哥中枪之后，心想，新来的家伙是个狠角色啊，我还是先回家躲躲吧，于是回到了自己家，并跟小弟说，枪给你，这回你自己解决吧，我帮不了你了。小弟心想，上次大哥救了我，这次大哥中枪了，我得替大哥报仇啊！于是接过大哥的枪，回到家里，对着枪手就是一枪，把枪手给撂倒了。

上面这两个故事，就是转换机最基础的两个模型。

 

 

第一章：初识转换机

转换机是用来做什么的？

转换机用来解决魔方还原过程中的三循环问题，它可以在不影响其他色块的情况下，让参与转换机的三个色块做三循环换位。

 

几个概念：

直达层：一个色块可以通过一步转动（比如R,R2,M’,M2都算一步）到达目标色块的位置，被转动的这个层就是直达层。比如A通过一步转动（M’）可以到达F位置，那么A和F就构成了直达层(M层)，而A和N则不是直达层，因为A无法通过一步转动达到N位置。

 

空穴：参与三循环的三个色块都会去的地方。 

前言里的两个故事中，小弟和枪手构成了直达层，而小弟家则是空穴。

 

 

 

第二章：注意事项、禁忌及规则

注意要区分角色和位置的关系。

小弟可以待在小弟家，也可以离开小弟家，但是小弟家是不会移动的。

同样，大哥可以待在自己家，也可以去小弟家，但是大哥家也是不会移动的。

枪手比较特殊，他永远待在自己的家里，哪里也不去，当然枪手家也不会移动。

 

大家都可以做什么？

(1)小弟家就是空穴，在这里可以做四件事：射击枪手，被枪手射击，请大哥来家里，迎接小弟回家。

(2)枪手可以做两件事：射击小弟家，被小弟家射击。

(3)大哥家只可以做一件事：让大哥搬进来或者搬出去。

 

大家不可以做什么？

(1)无论是大哥和小弟，都不能率先发起射击。

(2)枪手不能出门，也不能射击大哥家（但是可以射击小弟家里的大哥），因为只有处于直达层的位置才能相互射击。

 

注意：射击这个行为不会改变角色的位置，也就是说，枪手对小弟射击，并不会把小弟赶出小弟家，反过来，小弟对枪手射击，也不会把枪手赶出枪手家。这与魔方的实际状态不同，所以一定要特别注意。

 

三个规则：

（1）大哥去小弟家的时候，不能移动直达层上除小弟之外的任何色块。为了做到这一点，每次大哥出门之前，小弟都必须亲自去桥上迎接。

（2）第一枪永远是枪手开的，小弟和大哥永远不会主动发动进攻。

（3）枪手只能射击小弟家，不能射击大哥家。

 

两个法定起始动作：

（1）     枪手射击小弟家

（2）     小弟去桥上请大哥（大哥去小弟家）

 

 

第三章：如何分配角色？ 

转换机所做的事，就是把三个色块做一个循环换位，同时不影响其他色块。

那么怎么给这三个色块分配角色呢？也就是说，谁来当大哥，谁来当小弟，谁来当枪手呢？

我们先来看看，这三个色块，有没有两个是在直达层上面的。如果有，那他们俩一个就是小弟，另一个就是枪手，而第三个色块显然就是大哥。那直达层上的这两个色块，谁来当小弟呢？那要看大哥的位置了，大哥去谁家方便，谁就是小弟。所谓的方便，就是操作顺手，步数少。大哥、小弟和枪手的位置确定了之后，我们就可以把我们的转换机运转起来了。

 

第四章：两个简单的例子 

我们以棱块三循环AQF为例：

A和F属于同一个直达层，所以他们一个是小弟一个是枪手，而Q自然就是大哥。那么A和F谁来当小弟呢？

如果以A作为小弟，那么我们只需要做【U’ R U】，就可以把大哥请到小弟家了，而且还不会破坏直达层上除小弟家的其他色块。

如果以F作为小弟，那么我们需要做【B’ R2 B】，才可以把大哥放到小弟家，也不会破坏直达层，但这显然不如【U’ R U】顺手。

所以，合理的角色分配方式是：A做小弟，F做枪手，Q做大哥。

注意，三循环上的各个位置都是平等的，所以AQF，QFA和FAQ都是一样的，代表的是同一个三循环。

所以我们做AQF的三循环，有三种备选的初始动作。

第一种，做AQ；第二种，做QF；第三种，做FA。

先看AQ，A去Q位置，也就是小弟去大哥家，这不是两个法定起始动作之一，所以pass。

再来看QF，Q去F位置，也就是从大哥家射击枪手，显然也不行，继续pass。

再看FA，F去A位置，也就是枪手射击小弟家，这个OK。

所以整个转换机的操作步骤就是：

（1）【M 】：枪手射击小弟家

（2）【U’ R U】：小弟去桥上请大哥（大哥去小弟家）

（3）【M’ 】：大哥（在小弟家）射击枪手

（4）【U’ R’ U】：大哥回自己家（同时小弟也回自己家）

 

这就是我们的第一个故事（大哥替小弟报仇）。 

 

我们再以棱块三循环AFQ为例：

虽然它们三者的顺序变了，但是位置关系没有变，所以角色分配还是按照之前的这个方式。

同样，三循环上的各个位置都是平等的，所以AFQ，FQA和QAF都是一样的，代表的是同一个三循环。

所以我们做AFQ的三循环，有三种备选的初始动作：

第一种，做AF；第二种，做FQ；第三种，做QA。

先看AF，意味着小弟要直接对枪手射击，但是我们之前定好了一个规则，就是小弟不能主动射击。所以，AF这条路走不通。

再来看FQ，意味着枪手要向大哥家射击，这也违背了我们的规则“枪手只能对小弟家射击”。

所以只剩下QA了。QA的意思就是小弟请大哥到自己家。

所以整个转换机的操作步骤就是：

（1）【U’ R U】：小弟去请大哥到自己家

（2）【M】：枪手射击小弟家里的大哥

（3）【U’ R’ U】：大哥回自己家，小弟拿着枪回到自己家

（4）【M’】：小弟射击枪手

 

这就是我们的第二个故事（小弟替大哥报仇）。 

 

 

第五章：更复杂的情况

前面说的都是最简单的8步转换机，实战当中，我们显然会遇到很多更复杂的情况，比如棱块AHR，我们就不太好直接做转换机（不管以R层还是F层作为直达层，都不方便大哥去小弟家，因为去小弟家之后很难不破坏直达层），此时我们就需要先做setup，把其中两个色块移动一下位置，再去做转换机。

棱块AHR我们可以这么做：

我们先做R2，把R和H移动到Z和P。

这时我们可以看到，R和H依然是直达层，那么A显然就是大哥。那么谁来当小弟呢？

如果是R(当前在Z位置)做小弟，那就需要做【B U2 B’】，才可以把大哥请到小弟家。

那如果是H（当前位置在P）做小弟，只需要做【D’ M’ D】,后者略顺手一些。

所以我们可以选择H（当前位置在P）做小弟。

AHR的起始动作有三种选择：AH,HR,RA。

AH就是大哥去小弟家，符合规则，所以我们直接做AH

具体的操作步骤是：

（setup）:【R2】让R和H远离A，以方便A出门

（1）【D’ M D】：（小弟接）大哥去小弟家

（2）【R】:枪手射小弟家里的大哥

（3）【D’ M’ D】: 大哥回自己家，小弟拿着枪回到自己家

（4）【R’ 】：小弟射枪手

(reverse)：【R2】

这是一个“小弟为大哥报仇“的故事。

如果是棱块ARH呢？很简单，那就先让枪手射击小弟家就好了。

 

 

我们再看了另一种比较复杂的情况：棱块ALE

A和E不在直达层，L和A，L和E也不在直达层，所以此时必须做setup。

我们可以选择做F’,把A放到T位置，这样就和L构成了直达层，而E就变成了大哥。

那么谁当小弟呢？

如果是A（T位置）做小弟，那我们可以做【F U2 F’】，把E放到T位置，但是这样会破坏直达层。

如果是L做小弟，那我们可以做【D’ M D】，把E放到T位置，同时不破坏直达层。

所以正确的角色分配方式是：

E当大哥，L当小弟，A当枪手。

角色分配好了，我们再来看谁先出手。

三种方案：AL,LE,EA

AL:可行，枪手直接射击小弟家

LE：不可行，小弟不能去大哥家

EA：不可行，大哥不能射击枪手

所以，ALE这个三循环的正确执行步骤是：

（setup）：【F’】让A和L构成直达层

（1）     【L】枪手射击小弟家

（2）     【D’ M’ D】小弟请大哥到小弟家

（3）     【L’】大哥替小弟报仇，打死枪手

（4）     【D’ M D】大哥回自己家，小弟也回自己家

(reverse)：F

这是一个“大哥为小弟报仇“的故事。 

 

如果是棱块AEL呢？很简单，那就先让大家先去小弟家就好了。

 

 

第六章：如何构造转换机 

第一步：寻找直达层

如果没有直达层，那就自己setup造一个。如果有直达层，且三个色块都在直达层上，那么要把其中一个色块移走，因为大哥家不能在直达层上面。注意，要保留的两个色块必须能构成直达层。

 

第二步：确定小弟的身份

第一步我们已经确定了大哥的身份（也就是处于非直达层的色块），现在我们要确定小弟和枪手的身份了。把哪里当做小弟家？当然是方便大哥串门的位置。

三个人的身份都确定以后，我们就可以执行转换机了。

 

举个例子：

我们来看棱块ALZ，它们彼此之间都没有构成直达层，此时我们就需要做个setup，比如做一个R’，把Z移动到H位置，这样H位置上的Z就和L构成了直达层，那么A显然就是大哥。

然后我们再来看，谁适合做小弟？

如果是Z做小弟，那么我们做【R’ F R】就可以把A移动到H位置，而且不会破坏直达层。

如果是L做小弟，那我们需要做【L’ F’ L】把A移动到L位置，也不会破坏直达层。相对来说，【R’ F R】比【L’ F’ L】更顺手一些，所以我们选择Z作为小弟。

所以棱块ALZ三者的最终身份就是：A为大哥，Z为小弟，L为枪手。

 

 

第六章：如何运行转换机

还是用上面的棱块ALZ做例子，我们已经构建好了直达层，同时也确认了三个角色的身份。现在我们要设计转动的步骤了。

角色身份：A为大哥，Z为小弟，L为枪手。

ALZ有三种起始动作可选，分别是AL,LZ,ZA。

AL：大哥射击枪手，违反规则，不可行。

LZ：枪手射击小弟，符合规则，可行。

ZA：小弟去大哥家，违反规则，不可行。

所以棱块ALZ的转换机步骤就是：

（setup）：R’(让Z和L构成直达层)

（1）【S2】: 枪手射击小弟

（2）【R’ F R】: 小弟到桥上请大哥去小弟家（桥在R位置）

（3）【S2】：大哥射击枪手

（4）【R’ F’ R】：大哥回自己家，小弟也回自己家

（reverse）：R

 

如果是棱块AZL呢？该如何射击转动步骤呢？

角色身份依然是：A为大哥，Z为小弟，L为枪手。

AZL有三种起始步骤可选，分别是AZ,ZL,LA。

AZ：大哥去小弟家，符合规则，可行。

ZL：小弟射击枪手，违反规则，不可行。

LA：枪手射击大哥，违反规则，不可行。

所以棱块ALZ的转换机步骤就是：

（setup）：R’(让Z和L构成直达层)

（1）【R’ F R】：大哥去小弟家

（2）【S2】: 枪手射击小弟家的大哥

（3）【R’ F’ R】: 大哥回自己家，小弟也回自己家。

（4）【S2】：小弟射击枪手

（reverse）：R

 

特别需要注意的是，每次大哥去小弟家的时候，小弟都要先出来迎接，只有这样才能保证直达层不会被破坏。

 

 

第七章：起始动作的可行性统计

起始动作必须满足以下两个条件之一

（1）枪手射击小弟家

（2）大哥去小弟家

 

假设现在有三循环XYZ，那么初始动作无非三种方案：XY,YZ,ZX。其中只有一种满足上面的两个条件之一。以下为初始动作的可行性表。

初始动作可行性表：

  

由上表可以看出，当三循环的顺序，以及三个人的角色都确定以后，第一个动作有且只有一种方案可以选择。

以“X哥，Y弟，Z枪”为例，XYZ这个三循环的第一个动作只能是XY（大哥去小弟家），而ZYX这个三循环的第一个动作只能是ZY（枪手射击小弟）

同样，以“X弟，Y哥，Z枪”为例，XYZ这个三循环的第一个动作只能是ZX（枪手射击小弟家），而ZYX这个三循环的第一个动作只能是YX（大哥去小弟家）

 

总之，不管是射击还是出门，第一个动作的目标都必须是小弟家（因为小弟家是空穴），所以第一个动作的起点，要么是枪手，要么是大哥，至于到底是枪手还是大哥，那要看三循环的顺序。

 

第八章：三个核心问题

（1）如何构建直达层？

有且只有两个色块可以通过一步操作到达彼此的位置，这两个色块就构成了直达层。如果没有直达层，我们可以通过setup来构建直达层。如果直达层上有三个色块，我们可以通过setup移掉一个非直达层的色块。

（2）    如何确定谁是小弟？

第一，  小弟家必须在直达层上面，

第二，  小弟家必须很方便让大哥过来串门。小弟确定了，枪手和大哥也就确定了。

（3）    如何确定谁先动手？

角色先动手的时候只需要满足以下两条规则之一，就可以先动手。

规则一：枪手只能射击小弟家

规则二：大哥一开始只能去小弟家

 

第九章：宅男模型

我们之前介绍了标准转换机的运行机制，现在呢，我们再来复习一下。

标准的转换机呢，分为8步。

以编码AQF为例，第一步我们可以做FA，也就是枪手射击小弟家。

第一步：枪手射击小弟家（M）

第二步：小弟去桥上等大哥（U’）

第三步：大哥去桥上见小弟，同时小弟给大哥让位（R）

第四步：大哥去小弟家（U）

第五步：大哥射击枪手（M’）

第六步：大哥回到桥上（U’）

第七步：大哥回到自己家，同时小弟回到桥上（R’）

第八步：小弟回到自己家（U）

 

那如果是编码AFQ呢？我们可以先做QA，也就是大哥去小弟家，所以呢，小弟要先去桥上接大哥。

第一步：小弟去桥上等大哥（U’）

第二步： 大哥去桥上见小弟，同时小弟给大哥让位（R）

第三步： 大哥去小弟家（U）

第四步： 枪手射击小弟家（M）

第五步：大哥回到桥上（U’）

第六步：大哥回到自己家，同时小弟回到桥上（R’）

第七步： 小弟回到自己家（U）

第八步： 小弟射击枪手（M’）

 

大家可以发现，AQF其实就是把AFQ反过来做就行了。

绝大多数的三循环都可以通过setup转化成标准的8步转换机，不过也有极少数情况，我们需要特殊处理。

 

我们来看这个编码：AME。

第一步，我们先来确定直达层。A和E都在U层，它们可以通过U2操作到达彼此的位置，所以A和E构成了U层这个直达层。同样，A和M都在M层，它们可以通过M2操作到达彼此的位置，所以A和M也构成了M层这个直达层。E和M也可以通过B2到达彼此的位置，所以E和M也构成了B层这个直达层。也就是说，它们三者两两组队，分别构成了3个直达层。

那假设我们以U层为直达层，那么M显然就是大哥，那A和E谁来当小弟呢？

如果是A当小弟，那我们需要找一座桥，然后让小弟去桥上等大哥。

如果以R作为桥，我们需要让小弟先上桥，也就是做一个F。

然后大哥也要到桥上来，那最简单的做法就是B R2

然后大哥再去小弟家，做F’。

且不说步骤是不是太繁琐了，就算不考虑步数的问题，我们的U层这个直达层其实已经被破坏了，这是转换机的规则所不允许的。

同样，以T，I或者J作为桥，也会破坏直达层。

我们再来看，如果以E作为小弟呢？该怎么搭桥呢？情况跟A做小弟时也差不多，很不好搭桥。

同样的，如果以B，或者M作为直达层，也会遇到同样的问题。为什么会这样？就是因为它们处在同一个M层，不管怎么操作，都会互相干扰。

怎么办？按照标准8步转换机的做法，我们就只能setup了。

比如我们可以先做一个B，不让A,E,M都处在同一个层上面。不过这样一来呢，我们就没有直达层了。有同学会说，那这个时候B层不就是E和M的直达层吗？但是我们刚才说过了，如果以B层作为直达层，我们是找不到桥的，所以我们只能寻找别的直达层。

比如我们现在做一个R2，把M移动到R的位置，这样E和M就构成了E这个直达层。

此时A显然就是大哥，那谁当小弟呢？

我们看看，如果把E位置作为桥，那么X位置上的E就可以通过B’达到桥上，而大哥呢也可以通过U2达到桥上，都是一步到位，很方便，所以我们就把E位置当做桥，那么X位置上的E自然就是小弟，而Q位置上的M就是枪手。

三个角色的身份都确定了，我们现在来看看初始动作应该是什么？

编码是AME，初始动作有三个方案：

AM,ME,EA。

AM就是大哥射击枪手，不行。

ME就是枪手射击小弟，可以。

EA就是小弟去大哥家，不行。

所以我们的初始动作就是：枪手射击小弟，也就是做一个E2。

第二步呢，自然就是让大哥去小弟家，也就是B’ U2 B

第三步呢，大哥射击枪手，也就是E2

第四步，大哥回自己家，B’ U2 B

所以AME的完整做法就是：

setup：B R2

(1)   E2

(2)   B’ U2 B

(3)   E2

(4)   B’ U2 B

reverse： R2 B’

一共有12步，似乎有些繁琐。那，还有没有更好的办法呢？

当然有！

但是这个办法，使用的不是标准版的转换机模型，而是升级版的转换机模型，我把它叫做宅男模型。

宅男模型与前面说的报仇模型的最大区别，就在于不管是小弟，枪手还是大哥，他们都很宅，不喜欢出门。但是他们的宅是有条件的，那就是他们的装备足够好。

他们都有什么装备呢？大哥有手雷，小弟有枪，枪手更厉害，两个都有。这也是他们可以不用出门的资本。

 

宅男模型的使用有两个限制条件：

（1）     三者处于同一个中层（比如M，E或者S层）

（2）     三者所处的平面平行（比如A,M,E所在的平面是平行的）

 

所以AEN并不能使用宅男模型，因为N所处的平面与AE所处的平面是直角关系。

 

宅男模型的角色分配遵循下面两个原则：

（1）     小弟和枪手必须在同一个平面上。

（2）     枪手必须在小弟和大哥中间。

 

宅男模型的操作有一个限制条件：

不许立即反击。

 

好，我们现在就来用这个宅男模型来处理AME这个编码。

我们来看，A和M，E和M都不在同一个平面上，只有A和E在同一个平面上，所以根据第一个分配原则，A和E就是枪手和小弟，U层就是直达层。

那么A和E谁是小弟呢？我们看第二个分配原则：“枪手必须在小弟和大哥中间”，那么显然，E就是枪手，A是小弟。

好，直达层和三个角色都已经确定了，我们来看看初始动作是什么？

初始动作有三种方案：AM,ME,EA

AM就是小弟去大哥家，不可以。

ME就是大哥率先攻击枪手，也不可以。

EA就是枪手攻击小弟，可以。

所以AME的初始动作就是：枪手攻击小弟：U2

那第二步呢，如果按照标准转换机的做法，应该是大哥去小弟家，对吧？

但是我们这个模型是宅男模型，谁都不愿意出门，小弟也懒得去请大哥，大哥也懒得出门，所以大哥决定直接对枪手发动攻击，于是大哥做了一个M，对着F位置扔了一个手雷。

我们知道，手雷的攻击范围很大，所以把E位置上的枪手给炸了。

这时候小弟心想，大哥真给力啊！我也不能给大哥丢人啊，于是小弟就朝枪手开了一枪（U2）。

枪手腹背受敌，很狼狈，但是现在他的子弹已经用完了，只剩一颗手雷了，炸谁呢？刚才谁炸我，我现在就炸谁，于是他做了一个M’，把大哥给炸了，故事就结束了。

这就是宅男模型。

 

我们再来看棱块的AIM这个编码。

I和M处在同一个平面，所以他们一个是枪手，一个是小弟，那A自然就是大哥。

而枪手必须处在小弟和大哥之间，所以I自然就是枪手，M就是小弟。

 

那么有哪些编码满足宅男模型呢？

棱块的编码，比如AME,AEM,AIE,AEI,AIM,AMI都满足宅男模型

同时，像AKE,AOE,AXZ等也可以通过一步setup转化为宅男模型。

 

需要注意的是，宅男模型只能用于棱块，不能用于角块。因为宅男模型需要使用手雷，而手雷必须在中层使用，角块的转动与中层无关，自然也就无法使用手雷。

 

 

我们再来复习一下，以棱块A作为缓冲块时，当我们的棱块遇到两顶一底，或者一顶两底的情况，我们就可以使用宅男模型。

 

宅男模型是一种很特殊又很高效的棱块三循环模型，对于某些特定的棱块编码非常有用。，

 

宅男模型中，还有一条规则：

第一个动作永远是枪手射击

 

所以，对于AEM而言，AE是小弟向枪手射击（X），EM是枪手向大哥射击（不在一个直达层，无法射击,X），MA是大哥去小弟家（宅男不出门的，X）

那怎么办？只能setup，我们做一个M，此时编码就变成了JBF，JBF实际上就是IAE，也就是AEI，所以完整的做法就是M-AEI-M’，

也就是M U2 M’ U2 M M’,消步后就变成M U2 M’ U2,这实际上就是AME的逆公式。

 

小结：

宅男模型的使用条件：

（1）     只能用于解决棱块三循环

（2）     三个棱块都在一个中层上（M,E或S）

（3）     三个棱块所在的平面互相平行

 

宅男模型的角色分配原则：

（1）     小弟和枪手必须在同一个平面上。

（2）     枪手必须在小弟和大哥中间。

 

宅男模型的操作限制：

（1）     初始动作只能是枪手开枪射击小弟。如果当前编码的顺序无法满足这个条件，就需要做setup，创造这个条件。

（2）     任何人被攻击后不能立即反击攻击的发起者

（3）     大哥只能扔手雷，小弟只能射击，枪手两者都可以。

 

 

第十章：总结

标准转换机的运行流程：

（1）     寻找或构建直达层（同时确认大哥身份）

（2）     确认小弟身份（大哥容易去谁家，谁就是小弟）

（3）     确认初始动作（枪手射击小弟or大哥去小弟家）

（4）     执行四步操作：

              (A)   枪手射击小弟->大哥去小弟家->大哥射击枪手->大哥回自己家

              (B)   大哥去小弟家->枪手射击大哥->大哥回自己家->小弟射击枪手

 

标准转换机的注意事项：

（1）     直达层不能被破坏

（2）     射击不会改变角色位置

（3）     第一枪永远是枪手开的 

 

宅男模型：用于解决棱块三循环的某些特殊情况，非常高效。 

宅男模型的运行条件：

（1）     三个棱块都在中层，且所在平面相互平行

（2）     初始动作永远是枪手射击小弟，如果枪手无法射击小弟，那就需要做setup