《哲学小辞典》8.24 非欧几里得几何

【本文转载自吉林人民出版社1983年 仅供学习参考】

24、非欧几里得几何

  几何学的一个分科，通常是指罗巴切夫斯基几何[i]和黎曼几何[ii]。产生于十九世纪中期，导源于欧几里得几何第五公设的证明。第五公设是平行线公设，即两条直线被第三条直线所截，在内角和小于180度的一侧两直线充分延长一定相交。由于这个公设不象其他公理、公设那么不证自明，于是人们企图寻找更明显的公理代替它，或者用其他公设去证明它，以使它成为定理。但是，经过长期的艰苦努力，人们认识到平行公设不可证明，而且还发现，可以选择与欧氏平行公设不同的公设代替它，同样能建立逻辑上无矛盾的几何学。所以，1826年，俄国数学家罗巴切夫斯基[iii]系统提出了一种新的几何学，被称为罗巴切夫斯基几何。同时，德国数学家高斯[iv]、匈牙利数学家鲍耶[v]也独立地得到了同样的结果。1854年德国数学家黎曼[vi]又提出一种新几何学，被称为黎曼几何。这两种几何的区别是，在罗巴切夫斯基几何中，通过直线外一点能够引至少两条直线与已知直线平行；三角形的内角之和小于180度。而在黎曼几何中，则不能作直线与已知直线平行；三角形的内角之和大于180度。

  1915年，爱因斯坦引用黎曼几何描述他的广义相对论空间，获得巨大成功。并有力地证明非欧空间也是物质运动的存在形式，空间的性质与物质结构、运动状态有着深刻联系。非欧几何的发现使人们对数学的理解和对空间性质的认识有了新的进展，它深刻表明了科学理论的相对真理性。

注：

[i] 双曲几何。

[ii] 椭圆几何。

[iii] 1792—1856。

[iv] 1777—1855。

[v] 1802—1860。

[vi] 1826—1866。