环在链里的应用非常广泛，由于它的结构的特殊性，强弱关系能够首尾拼接形成环结构，甚至完全找不到开头。但正是因为这个特征，导致环的删数非常多，因而受到众多难题玩家的青睐。

Part 1 标准环

在学习技巧之前，我们先来看看环的基本形态。

如图所示。链的写法如下：

发现了两点神奇的现象：r1c4(4)首尾成环了，而且强弱关系是交替的，也就意味着，就图上的情况而言，随便找个蓝色节点都有可能成为开头。于是我们随便选了个节点，比如r1c4(4)作为了开头，然后写成了环形。

还有一点是删数，所有红色的都是删数，但这一次，红色的删数比起之前用过的链技巧而言，删数多太多了。那么如何推导呢？反正都是个环结构，随便找个弱关系，把它拆掉。比如我们拆掉最下方的r7c4-r7c9(8)的弱关系。然后链变成这样：

这样就会发现，它就是一个AIC了。那么删数就是两个8共同对应的区域（r7）的其余8了。那我再留下这个弱关系，去断开剩下的随便一个弱关系，也可以得到对应的删数。所以所有删数如最开始的盘面所示。

这种结构特殊之处就在于，链的首尾是完全拼接在一起的，而且链头还不好去找到唯一的那一个位置，这就区别于之前讲到的不连续环了。不连续环虽然名叫不连续环，是有环这个字的，但是我们依然知道它是一种链结构，并且有头有尾，这一点就和现在讲到的这个东西不同了。

那么，这样的特别结构，叫做标准环（或连续环，简称环，Continuous Nice Loop）。

最后需要引起注意的是，弱关系也包括单元格内的弱关系，比如图中的r1c8(2-4)时候，可以删掉r1c8(7)，至于原因，把链从r1c8(2-4)这里拆开，得到了一条链头为r1c8(4)，链尾为r1c8(2)的AIC，它们的交集，因为是异数的，而且同一单元格，所以交集只能是r1c8内的其余候选数。所以这一点千万别忘记了。

所以说，环有哪些性质可以直接使用呢？

Part 2 环的基本形式和特征

标准环具有如下的特征（请最好背下它们）：

• 任意弱关系都能直接拆掉，并得到一条链，从而获得当前的删数效果；

• 任意节点都可以作为整条链的链头；

• 环内的填数情况一共只有两种；

• 环的长度一定为偶数；

• 环里面的所有的相邻节点既可以看作强关系，也可以看作弱关系。

那么，这五点我将一一论证。

第一点，这是环的删数原则和基本思想。所以这一点我就不用说明了（就是拆成链结构，然后找删数）。

第二点，例如下面两个举例的节点：r1c4(4)作为开头和r7c9(8)作为开头。

可以从例子里看到，实际上，除了换了链的方向以外，链没有发生任何变动。由于链必须以强关系开头的关系，使得有些以弱关系起头的节点不得不反向绘制链。不过反向绘制并不会影响到什么，因为强弱关系是可以反向的，而且反向后，弱关系开头就变为了强关系开头了，这是因为以弱关系开头的节点和它后一个节点连接；而在反向后，就会和它前面一个节点连接，而它前一个节点和它本身是形成强关系的。

第三点，我们在推理的过程都是最简单的“不填 -> 填 -> 不填 -> 填 –> ……”，这样的周而复始的循环。而环结构之中，由于推理最终回回到最初的位置，并且仍旧能够按照原来假设所定的填数状态继续重新推理，所以这一定是其中的一种情况，而根据性质2，我们知道，任何节点都能做起始点，也就是说，我们不妨将节点切换到与其相邻（它的上一个候选数填数状态或者其下一个候选数填数状态）的位置上去，让它作为链头，这个时候填数状态就能全部交换了。但是，由于结构内就两种填数情况，所以这就说明了，环结构内一定只涉及两种填数。

第四点，强弱关系数量一样，强关系有n个，弱关系就有n个，那长度自然是2n个，2n是一个偶数。

第五点，根据性质3，我们可以直到环内仅存在两种填数情况，而两种填数情况显然只可能使得任意相邻的两个节点一真一假，而一真一假的情况是既满足强关系的定义（不同假），也满足弱关系的定义的（不同真）。有些时候，第五点也被说成“所有强关系都能转为弱关系理解；而所有弱关系都能转为强关系理解”，因为一真一假的逻辑恰好是同时满足强关系和弱关系的定义的。

不过之前说的不连续环并不满足这些特性，只是一种结构成环而逻辑无环的特别情况罢了。实际上，不连续环里的“环”字的意义和我们此处介绍的环的意义不同。所以，不连续环和连续环实际上就差在了“不”这个字上：不连续环是无法连续推导的，因为它始终是符合链的规则，有头有尾，找交集删数；而连续环，任意节点为头都可以。

Part 3 常见技巧的环视角

下面来介绍一些常见技巧的环视角。

3-1 标准链列

如左图所示，这是一个X-Wing（二链列）技巧，它的定义域是c34。我们可以尝试把定义域上的两个单元格视为共轭对，并构成强关系，然后把删除域上同列的两个候选数作为弱关系连起来，最终构成右图的环，这种环的删数和原结构的删数完全一样。而理解方式，只需要变化一点，因为X-Wing结构的形式导致了共轭对一定会出现两处，便可立马绘制出环结构。

实际上，只要我们能在鱼的所有定义域都构成共轭对的形式，那么结构就一定是一个环，比如下面的这个三链列的例子，它的所有定义域区域都会产生共轭对。

如图所示，这就是一个三链列，它的环的画法。

3-2 显隐性数组

数组之所以也能删除很多数字，是因为它实际上也是一个环。

如图所示，这是1、4显性数对的环视角。可以发现，由于显性数对是双值格的关系，单元格之间的候选数的关系变为弱关系，而单元格内的候选数关系即为强关系。

同样地，三数组也是如此。只要三数组的三个单元格都是双值格，那么就一定可以画成环，如图所示。

除了显性数组外，还有隐性数组结构也可以这么干，不过在之前我们说到，隐性数对实际上是两个数形成了共轭对，只是恰好位于同样两个单元格里，所以我们此处就会使用到这一个结论。

我们将其中的共轭对视为强关系，而单元格内作为弱关系，就形成了环，并得到删数。

所以我们可以看到，实际上可以删不同位置的数值的情况，一般都是使用环来解决的，只是我们平时很少，甚至不会使用环来作图。

3-3 欠一数对

还记得欠一数对吗？欠一数对我们通过了例子来解释，而且还通过了直观层面，假设为x和y的方式来得到数对形式。不过实际上，正是因为它能通过x和y的方式来假设，才有了它的环的视角。

如图所示，右图就是左图的环的画法。可以看到，这个例子带了一个区块，而这个区块还是很简单的结构，所以不用过多考虑删数的问题。注意r7c3单元格内的弱关系，也是要删数的。

3-4 双RCC的ALS-XZ

实际上，这个古怪的玩意儿就是一个环。不过这个环的逻辑在之前已经超纲地提到了（因为它还带有两个ALS区域，还要考虑ALS区域的删数，所以在前面提到算是“超纲”了），所以我们就不用过多去啰嗦它的基本逻辑。下面的一些复杂的环结构，它们的删数将涉及到这些内容，所以具体的原理我们在下方会提到。