19 卷积层【动手学深度学习v2】

其实李沐老师这里没有结合图来讲卷积啊，刚好我是学过了《信号与系统》和《图像处理》啊，简单聊聊我所了解的卷积啊。可能会有错误与纰漏，还望指正与海涵。

• 连续域的卷积与离散域的卷积

首先聊聊卷积(这部分可以直接跳过，影响不大)。卷积大家一般都是聊连续域比较多啊，其定义为

结果被称之为f(x)与g(x)的卷积。

而离散域与之类似，为

注意，离散域中n的取值为整数，其他则同理，不再赘述。

举个例子：记x(n)，y(n)满足如下关系

x(1)=1,x(2)=-1,当n取其他值时，x(n)=0;

y(1)=1, y(2)=2,当n取其他值时，y(n)=0;

那么

很自然的h(1)=0;

其他同理。

那么到此为止，我们卷积部分算是差不多讲完了。

• 图像处理中的卷积核

其实无论是叫卷积还是滤波(filter)都无所谓了，反正都是一个东西。说到这个就得提一下图像了，毕竟是与图像相关的。大家都是知道图像都是由像素点组成的，而每个像素点都有一个对应的像素值，根据值的不同，表现出不同的颜色。比如我们这里可以虚拟一个图像。

进行卷积操作，我们还需要另外的一个变量，这里我们

虚拟另外一个卷积核

从数据科学的角度而言，这两个都是矩阵。前者是一个5×6的矩阵，而后者是一个3×3的矩阵。我们是很难去直接计算的。所以这里有些小tips！我们只需要依次从大的图像中采样一个和我们的核一样大的图形，就可以进行卷积操作了。也即，

然后也就可以将这个红框中的数据与我们最初的卷积核进行计算。

也即：

相同颜色的圈圈数据相加，也即：

24-23+5-1+10-2=13，

这就是我们口中的离散卷积(求0位置处的值罢了，刚好就是对称的)。这样就求到了第一个值，那么我们再滑动卷积核，继续以这样的方式去计算第二个滑块。

那么不再赘述。

但是这样计算是很奇怪的，不够美观。事实上，数学以及数据科学一定是在追求美观的！而且也不符合我们数据科学的运算（毕竟我们可以直接使用按位乘，然后再求和就行了）。

然后考虑到在运算过程中，卷积核是始终不变的！然后就给他翻转，或者不再进行反向运算了。不管怎么理解，总之是不再以那种奇怪的运算方式进行了。就变得正常了。再然后就是，这种称呼就被流传下来了...也就是称为 卷积核(kernel)，当然也可以称之为滤波(filter)。

• 与视频中的联系

很显然啊，这个就是视频中所讲述的。

卷积核不依赖于当前图片的位置(i,j)，仅取决于自己。具有平移不变性；

卷积运行仅取决于当时的图像位置(卷积核大小)，具有局部性。

• 其他

另外就是说，这样计算的话，图像大小就在变小了（因为外圈没了），所以一般可能要边界填充(padding)，这个后面会讲...