Problem Set 2

刚刚做了一套一试，昨天的题还没来得及整理，先把今天的题发上来。

明天开始上网课，听说要求还挺严的，所以不知道有没有时间干出PS3，我会争取的。

前情提要及一些说明见Problem Set 1。

一（G2）、如图，在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，P为△ABC内一点，满足AP=AC，PB=PC。证明：∠PAC=2∠PAB。

三（C2）、在FDFZ中，每两个不是朋友的数学老师都有一个共同的朋友，没有一个老师是其他所有老师的朋友。用1至n给所有老师编号，记Ai为第i个老师的朋友个数，有A1^2+A2^2+...+An^2=n^2-n。求在所有情况中可能的最小人数k，使得可以安排k个老师在数学工坊中围成一个圈开会，且任意两个相邻的老师是朋友。（日常魔改组合题）

四（N2）、设x,a,b∈N*,满足x^(a+b)=(a^b)*b。求证：a=x，b=x^x。（这题某人应该见过，我一个小时没做出来哈哈）

Fun Fact：

如果第二题中取所有yi=0，那么会得到下面这个问题：

这就是FMC2月月赛的第一题，这题就是那题的一个推广版吧。当时我在考场上做了1个小时...很推荐“考过那场试”的人试试这个推广，思路应该差不多，就是多了一半罢了。当然如果做不出上面那个题也可以先试试这个。