【初中数学】北师大版八年级上册1.1探索勾股定理

1、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2 注意： （1）在运用勾股定理时候，先要确定谁是最长边，也就是斜边。 （2）勾股定理也可以变形，a^2=c^2-b^2,b^2=c^2-a^2。 （3）做题时还需注意课本上的定理是把a,b作为直角边，在其它练习题中不要带去主观思维a,b也可以作为斜边。 2、勾股定理的验证 勾股定理的验证主要通过图形的面积去证明的，课本主要是弦图（方法还很多，感兴趣的可以去网上了解）。用两种方式来表示图形面积，根据面积相同得到等量关系，进而得到勾股定理公式的验证。 3、勾股定理的应用 （1）已知直角三角形两边，求第三边 （2）利用方程思想求解线段长度 （3）已知直角三角形一边，确定另外两边的关系 （4）通过定理得到边的关系，进而求面积 注意： 应用前提是直角三角形，如果没有可以作高构造直角三角形。 要区分直角边和斜边，如果题目没有强调是斜边，需要有分类讨论的思想。