欢迎光临散文网 会员登陆 & 注册

R语言精算学：使用链梯法Chain Ladder和泊松定律模拟和预测未来赔款数据

2021-04-12 09:04 作者:拓端tecdat  | 我要投稿

原文链接：http://tecdat.cn/?p=13923 

 

 

我们停止使用模拟方法,通过对增量进行泊松回归，我们获得了与链梯法Chain Ladder方法完全相同的结果

 

  1. > Y

  2. [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]

  3. [1,] 3209 1163   39   17    7   21

  4. [2,] 3367 1292   37   24   10   NA

  5. [3,] 3871 1474   53   22   NA   NA

  6. [4,] 4239 1678  103   NA   NA   NA

  7. [5,] 4929 1865   NA   NA   NA   NA

  8. [6,] 5217   NA   NA   NA   NA   NA



  11. > summary(reg2)


  13. Call:

  14. glm(formula = y ~ as.factor(ai) + as.factor(bj), family = poisson,

  15. data = base)


  17. Coefficients:

  18. Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)

  19. (Intercept)        8.05697    0.01551 519.426  < 2e-16 ***

  20. as.factor(ai)2001  0.06440    0.02090   3.081  0.00206 **

  21. as.factor(ai)2002  0.20242    0.02025   9.995  < 2e-16 ***

  22. as.factor(ai)2003  0.31175    0.01980  15.744  < 2e-16 ***

  23. as.factor(ai)2004  0.44407    0.01933  22.971  < 2e-16 ***

  24. as.factor(ai)2005  0.50271    0.02079  24.179  < 2e-16 ***

  25. as.factor(bj)1    -0.96513    0.01359 -70.994  < 2e-16 ***

  26. as.factor(bj)2    -4.14853    0.06613 -62.729  < 2e-16 ***

  27. as.factor(bj)3    -5.10499    0.12632 -40.413  < 2e-16 ***

  28. as.factor(bj)4    -5.94962    0.24279 -24.505  < 2e-16 ***

  29. as.factor(bj)5    -5.01244    0.21877 -22.912  < 2e-16 ***

  30. ---

  31. Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1


  33. (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)


  35. Null deviance: 46695.269  on 20  degrees of freedom

  36. Residual deviance:    30.214  on 10  degrees of freedom

  37. (15 observations deleted due to missingness)

  38. AIC: 209.52


  40. Number of Fisher Scoring iterations: 4


  42. [,1]   [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]

  43. [1,] 3155.7 1202.1 49.8 19.1  8.2 21.0

  44. [2,] 3365.6 1282.1 53.1 20.4  8.8 22.4

  45. [3,] 3863.7 1471.8 61.0 23.4 10.1 25.7

  46. [4,] 4310.1 1641.9 68.0 26.1 11.2 28.7

  47. [5,] 4919.9 1874.1 77.7 29.8 12.8 32.7

  48. [6,] 5217.0 1987.3 82.4 31.6 13.6 34.7


  50. [1] 2426.985

注意到泊松定律的变化太小



  3. Coefficients:

  4. Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

  5. (Intercept)        8.05697    0.02769 290.995  < 2e-16 ***

  6. as.factor(ai)2001  0.06440    0.03731   1.726 0.115054

  7. as.factor(ai)2002  0.20242    0.03615   5.599 0.000228 ***

  8. as.factor(ai)2003  0.31175    0.03535   8.820 4.96e-06 ***

  9. as.factor(ai)2004  0.44407    0.03451  12.869 1.51e-07 ***

  10. as.factor(ai)2005  0.50271    0.03711  13.546 9.28e-08 ***

  11. as.factor(bj)1    -0.96513    0.02427 -39.772 2.41e-12 ***

  12. as.factor(bj)2    -4.14853    0.11805 -35.142 8.26e-12 ***

  13. as.factor(bj)3    -5.10499    0.22548 -22.641 6.36e-10 ***

  14. as.factor(bj)4    -5.94962    0.43338 -13.728 8.17e-08 ***

  15. as.factor(bj)5    -5.01244    0.39050 -12.836 1.55e-07 ***

  16. ---

  17. Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1


  19. (Dispersion parameter for quasipoisson family taken to be 3.18623)


  21. Null deviance: 46695.269  on 20  degrees of freedom

  22. Residual deviance:    30.214  on 10  degrees of freedom

  23. (15 observations deleted due to missingness)

  24. AIC: NA


  26. Number of Fisher Scoring iterations: 4

通常，通过构造皮尔逊残基的形式为

我们已经在定价过程中看到，分母的方差可以被预测代替，因为在泊松模型中，期望和方差是相同的。所以我们考虑

  1. > round(matrix(base$erreur,n,n),1)

  2. [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]

  3. [1,]  0.9 -1.1 -1.5 -0.5 -0.4    0

  4. [2,]  0.0  0.3 -2.2  0.8  0.4   NA

  5. [3,]  0.1  0.1 -1.0 -0.3   NA   NA

  6. [4,] -1.1  0.9  4.2   NA   NA   NA

  7. [5,]  0.1 -0.2   NA   NA   NA   NA

  8. [6,]  0.0   NA   NA   NA   NA   NA

值得关注的是，如果是渐近的良好估计，则在有限距离处不是这种情况，因为我们对方差有一个偏估计。 另外，应该校正方差估计量

然后是应使用的皮尔逊残基。

  1. > E

  2. [1]  1.374976e+00  3.485024e-02  1.693203e-01 -1.569329e+00  1.887862e-01

  3. [6] -1.459787e-13 -1.634646e+00  4.018940e-01  8.216186e-02  1.292578e+00

  4. [11] -3.058764e-01 -2.221573e+00 -3.207593e+00 -1.484151e+00  6.140566e+00

  5. [16] -7.100321e-01  1.149049e+00 -4.307387e-01 -6.196386e-01  6.000048e-01

  6. [21] -8.987734e-15

 

通过对这些残基进行重采样。为简单起见，我们将生成一个小矩形


  2. > round(matrix(Tb,n,n),1)

  3. [,1]   [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]

  4. [1,] 3115.8 1145.4 58.9 46.0  6.4 26.9

  5. [2,] 3179.5 1323.2 54.5 21.3 12.2   NA

  6. [3,] 4245.4 1448.1 61.0  7.9   NA   NA

  7. [4,] 4312.4 1581.7 68.7   NA   NA   NA

  8. [5,] 4948.1 1923.9   NA   NA   NA   NA

  9. [6,] 4985.3     NA   NA   NA   NA   NA

这样我们就可以做几件事

  1. 使用Chain Ladder方法完成流量三角形，即计算我们认为未来几年将支付的平均金额

  2. 生成未来几年的付款方案，根据泊松定律（以我们刚刚计算的平均金额为中心）生成付款

  3. 产生比Poisson定律方差更大的定律的支付方案。理想情况下，我们希望模拟拟泊松定律，但这不是真实定律。另一方面，我们可以记住，在这种情况下，伽玛定律应该给出一个很好的近似值。

最后一点，我们将使用以下代码生成准定律，

  1. > rqpois = function(n, lambda, phi, roundvalue = TRUE) {

  2. + b = phi

  3. + a = lambda/phi

  4. + r = rgamma(n, shape = a, scale = b)

  5. + if(roundvalue){r=round(r)}

  6. + return(r)

  7. + }

然后，我们将执行一个小函数，该函数将从三角形计算出未来的平均付款额或各付款场景的总和数，

它仍然会生成三角形的数据包。但是，可以生成负增量的三角形。简而言之，当我们支付负数时，将为空值。这样，对分位数的影响（先验）将可以忽略不计。

如果我们查看最佳估计的分布，我们得到

polygon(c(D$x[I],rev(D$x[I])),c(D$y[I],rep(0,length(I))),col="blue",border=NA)

 

但是，我们还可以在下面将基于泊松定律（等散）的情景可视化

 

在后一种情况下，我们可以扣除99％的未来付款额。

  1. > quantile(VRq,.99)

  2. 99%

  3. 2855.01

因此，有必要将拨备金额增加约15％，以确保公司能够在99％的情况下履行承诺，

  1. > quantile(VRq,.99)-2426.985

  2. 99%

  3. 428.025

 


标签：

R语言精算学：使用链梯法Chain Ladder和泊松定律模拟和预测未来赔款数据的评论 (共 条)

分享到微博请遵守国家法律