幂级数运算与Taylor级数

命题1：幂级数加法与乘法（p1） Abel定理再证（p1） 幂级数的正整数次幂（p2） Taylor级数定义（p3） 函数展开成Taylor级数的充要条件（定理1）（p3） 函数展开成Taylor级数的充分条件（定理2）（p3） 幂级数严格定义指数函数（例1）与三角函数（例2）（p4） 幂函数（例3）与反正弦函数（例4）展开成幂级数（p5，p6） 常见函数的Maclaurin展开式（p6）

PS：已知函数f（x）在x0处任意阶可导，则在x0处对应存在f（x）的Taylor级数，由Cauchy-Hadamard定理可知其收敛半径r。（设S（x）为Taylor级数和函数，任意x属于（x0-r，x0+r）

若f（x）在区间（x0-r，x0+r）上任意阶可导，且通过定理1或定理2可知Taylor级数收敛于f（x），则有S（x）＝f（x），任意x属于（x0-r，x0+r）

若Taylor级数在x＝x0+r（x＝x0-r）处收敛，通过Abel第二定理可知S（x）在x0+r处左连续。(此时S（x）在x0+r处有定义）

如果f（x）在x0+r处连续，则有S（x）＝f（x），任意x属于（x0-r，x0+r]

p1：

p2：

p3：

p4：

p5：

p6：