思路很独特！已知x−y=6，√(x²−xy)+√(xy−y²)=9，求√x−√y

题一、
已知：x−y=6，√(x²−xy)+√(xy−y²)=9，
求√x−√y

分析题目
分析题目，已知的二元方程，带根式，所求也是根式差值，仔细分析，已知的第二个方程，根式下面的两个式子相加，不就刚好是X，减去Y的完全平方式，据此我们直接构造共轭根式来求解，即有，
(√(x²−xy)+√(xy−y²))(√(x²−xy)-√(xy−y²))

直接平方差公式展开后得到，

x²−xy−(xy−y²)，
刚好是一个完全平方式，合成后得到，
(x−y)²,

可以发现，代入已知条件，即可求得共轭根式的值 ，代入即得到：
9(√(x²−xy)-√(xy−y²)) =6²，
整理得到，

√(x²−xy)-√(xy−y²)=4 ，
此时将x-y直接代入到根式下面去即得到，

√(6x)−√(6y)=4 ，
整理即得到，

√x−√y=4/√6=2√6/3。

参考答案