数电学习笔记6——逻辑代数的基本定理

教材：阎石《数字电子技术基础》（第五版） 高等教育出版社

视频教材：

2.4 逻辑代数的基本定理

2.4.1 代入定理

（1）代入定理：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。

（2）对一个乘积项或逻辑式求反时，应在乘积项或逻辑式外加括号，然后对括号内的整个内容求反。

（3）对复杂的逻辑式进行运算时，仍需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。

2.4.2 反演定理

（1）反演定理：对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“•”换成“+”，“+”换成“•”，0换成1,1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Y’。

（2）使用反演定理时，仍需遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序。

（3）使用反演定理时，不属于单个变量上的反号应保留不变。

例：证明（AB + A'C）'=AB' + A'C'

2.4.3 对偶定理

（1）对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“•”换成“+”，“+”换成“•”，0换成1,1换成0，则得到一个新的逻辑式YD，这个YD就是称为Y的对偶式，或者说Y和YD互为对偶式。

（2）对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。

（3）为证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对偶式相等来完成。