【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep132】幂函数的函数特性

今天继续看一些函数对应的函数方程。

75指数函数、对数函数及幂函数的函数特性

c.幂函数（f（x）=x^u（x>0））对应的函数方程：f（xy）=f（x）f（y）

验证：方法都是利用Ep130的我们已经验证过指数函数f（x）=a^x（a>0）对应的函数方程：f（x+y）=f（x）*f（y）——

1. 已知函数方程：f（y1y2）=f（y1）f（y2），则

    f（（e^z1）（e^z2））=f（（e^（z1+ z2））=f（e^z1）f（e^z2）；

2. 令g（z）=f（e^z），由1：g（z1+z2）=g（z1）g（z2）；

3. 由Ep130：g（z）=a^z（a>0），即f（e^z）=a^z=a^（ln e^z）；

4. 令a=e^u，则f（x）=a^（ln x）=（e^u）^（ln x）=x^u，证毕。

到这里！