每日文献 | 基于ABAQUS的EPS弹塑性响应的实验和数值表征

发泡聚苯乙烯（EPS）是建筑工程领域一个有吸引力的研究领域。其超轻质、高压缩性和环保特性使其非常适合用作路堤的可压缩回填材料、挡土墙后面的填充材料等等。因此，抗压强度是工程师需要掌握的知识点之一。

为此，本文旨在创建 EPS 单轴无侧限压缩行为的简化弹塑性模型。开发的模型可以仅使用 EPS 的弹性模量来预测其塑性应力应变行为。通过在 50 kN 单轴加载机的测试装置下测试多个 50 × 50 × 50 mm 立方体样本，建立了数学曲线拟合模型。然后，通过为所描述的测试设置创建有限元模型，通过 ABAQUS 中的弹塑性行为验证所提出的模型。

结果发现，所提出的实验测试设置导致 EPS 具有合理的应力-应变行为，与文献中所示的类似。此外，所提出的数学模型可以准确预测 EPS 的应力应变行为，并使用 ABAQUS 中的弹塑性响应进行了验证。

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Introduction

 1 Introduction介绍 

发泡聚苯乙烯 (EPS) 是一种耐用、轻质、闭孔、硬质塑料泡沫，具有易于处理和环保的特性。由于其广泛的应用，它是过去二十年来生产最广泛的聚合物材料之一[1]。其导热率低，非常适合用作建筑物地板、墙壁和屋顶的隔热板。此外，由于其低密度和减震特性，当与其他传统建筑材料结合时，它可以用作建筑材料[2] , [3]。加州承载比（CBR）测试的单轴加载机是由OJ Porter于1929年为加州公路部门开发的[4]。它是一种经验标准测试，可在实验室或现场测量土壤的荷载变形行为，并在全世界范围内用作标准设计方法[5]。根据ASTM D1883 [6]，CBR使用50毫米的标准活塞直径以1.27毫米/分钟的标准位移速率加载材料试样。CBR 测试装置可用于对无侧限样本进行负载测试，以获得其应力-应变行为并确定其弹性模量。

一些研究人员使用有限元模型 (FEM) 研究了 EPS（或土工泡沫）作为可压缩材料的用途。Karpurapu 和 Bathurst [7]使用有限元方法进行参数研究来模拟 EPS 的行为。他们的 FEM 结果根据物理模型测试进行了验证，然后用于生成设计图表。德斯穆克等人。[8]研究了将 EPS 珠粒作为土工材料与粉煤灰底灰和膨胀土结合使用来建造柔性道路路面。进行 CBR 等实验室测试以确定 EPS 珠粒的最佳用量以增强强度的柔性路面。结果表明，在粉煤灰、底灰和膨胀土中添加按重量计 0.5% 的 EPS 珠粒可改善其剪切和承载特性。此外，使用 PLAXIS 2D 进行的数值模拟表明，粉煤灰和底灰可分别取代传统粒状底层总厚度的最大 21.33% 和平均 12.25%。巴苏等人。[9]开发了 EPS 的热机械有限元模型来预测隔热夹芯板的耐火性。结果表明，该模型准确地预测了传热率的降低，换句话说，EPS 作为隔热体的能力。H. Kim 等人。[10]开发了一个数值模型来模拟 EPS 无侧限压缩。他们的结果表明，有限元模拟结果与 EPS 无侧限压缩试验的结果一致。Meguid 和 Hussein [11]开发了 EPS 材料模型，可以模拟其对各种应变下压缩载荷的响应，然后使用三种不同泡沫材料的实验室实验测试数据验证结果。然后计算接触压力和 EPS 密度对作用在结构墙上的土荷载的作用，并与三种不同土工泡沫材料的测量数据进行比较。结果发现，与 EPS-22 和 EPS-39 相比，使用 EPS-15 可获得更大的压力。阿卜杜勒萨拉姆等人。[12]利用 Plaxis 3D 的硬化土本构模型来模拟不同密度的 EPS 行为。H. Kim 等人[13]通过有限元模型研究了 EPS 在准静态压缩和剪切联合载荷下的变形响应。其中：EPS 内的压缩力和剪切力通过数值模拟进行预测，并根据先前研究的实验结果进行验证。实验结果表明，在压缩和剪切联合载荷作用下，EPS泡沫材料的剪切变形往往会降低其抗压强度与纯压缩相比。此外，在变形初期，数值预测与实验结果吻合良好，但在稳定阶段，数值模型与实验模型之间存在偏差。因此，这项研究的一个结论是，应该使用更彻底的本构模型和更精确的材料参数来预测 EPS 在准静态加载条件下的行为。

ABAQUS 是一款商业有限元软件，它使用各种材料模型来正确描述任何材料行为。为了在 ABAQUS 中表示 EPS 的弹性行为，可以使用各种模型，例如“超弹性” [14]或“低密度泡沫” [15] 。而塑性行为可以用可压碎泡沫来表示[16]。此外，还开发了其他几种模型来模拟不同的行为，例如 Berezvai 和 A. Kossa 开发的“双层粘塑性模型” [17]。它用于呈现特定热塑性泡沫材料的机械特性。埃卡纳亚克等人。[18]提出了一个基于硬化塑性的模型，使用 ABAQUS预测EPS 的机械行为。然后将该模型的性能与文献中的其他四个研究模型进行了比较，结果证明该模型在表示力学行为方面具有良好的准确性。

EPS 无侧限压缩行为的准确建模对于正确预测任何包含 EPS 夹杂物的结构元件的结构行为至关重要。此外，大多数关于该主题的研究都使用软件包中提供的可编辑材料模型模板，而不是标准的弹塑性应力应变模型来模拟 EPS 的无侧限压缩行为。此类模板需要精确且费力的校准才能正确捕获 EPS 的行为；否则，结果可能会产生误导。此外，文献中没有找到解释 EPS 各种弹性模量的广义应力-应变模型。

因此，缺乏使用简化弹塑性模型模拟 EPS 应力应变行为的研究。本工作根据 EPS 无侧限压缩测试的实验结果建立了数学模型。使用 CBR 设置，在无侧限压缩下测试了三个 EPS 立方体样本，并绘制了它们的应力-应变行为。然后，根据实验结果提出了数学曲线拟合模型来模拟弹塑性行为。为了验证所提出的数学模型，使用 ABAQUS 创建了 FEM，以模拟测试过程。验证结果后，根据 EPS 的初始弹性模量修改其系数，对数学表达式进行了修改，以预测 EPS 的应力应变行为。

Materials and methods

 2 Materials and methods 材料和方法 

使用热丝从尺寸为 1000 × 1000 × 100 mm、密度为 25 kg/m^3的 EPS 块上切割出三个尺寸为 50 × 50 × 50 mm 的立方体样本。对切割丝施加小电流，以提高测试样品的切割精度。为了测量 EPS 的实际密度，从与 50 mm 立方体样本相同的块上切下的不规则形状样本在敏感天平上称重，如图1所示。然后，通过装满水的烧杯测量其体积，其中在将样品浸入烧杯之前和之后测量水的体积。最后计算出密度为25.2kg/m^3。

图1 . 测量不规则形状EPS样品的重量和体积

容量为 50 kN 的单轴压缩机，基于 CBR 测试程序，图 2a所示的机器与图 2c所示的水泥砂浆压缩装置一起使用，绘制了三个 EPS 试件的载荷变形行为如图 2b所示。负载测试是在 1.27 毫米/分钟的固定位移控制负载后进行的。图 2c显示了对其中一个样本进行压缩测试之前和之后的立方体。

图2 . (a) CBR试验机；

(b) 三个 50 × 50 × 50 毫米的立方体样本；

(c) 测试前后的立方体样本

Results and discussion

 3 Results and discussion结果与讨论 

3.1 . EPS 压缩行为和提出的模型

在所描述的设置下测试的三个 EPS 立方体样本产生了类似的应力-应变行为，如图3所示。从图中可以看出，应力-应变关系以线弹性方式开始，随后在应变值约为 0.05 时呈现非线性塑性行为。将所得的应力-应变结果拟合为对数关系，以描述 EPS 在单轴无侧限压缩下的行为。其中：y轴表示应力“σ”，“x轴”表示应变“ε”。从图 3a 、3b 和 3c可以看出，使用 R^2获得了所提出的拟合的高精度三个样本的值分别为 0.9767、0.9856 和 0.9729。使用三个对数关系，可以推导出 EPS 应力-应变关系的平均表达式，如方程(1)所示。

图3 . 三个EPS立方体样本的应力-应变曲线

图4 . (a)弹性模量和系数1之间的关系; 

(b) 弹性模量与自由项之间的关系

方程（1）中的两个参数均由 EPS 的弹性模量决定。因此，不同类型的EPS可以用图3来表示，根据EPS的弹性模量推导出式（1）的系数。值得注意的是，Coeff.1影响应力-应变曲线的弹性行为，而自由项则影响EPS的硬化行为。

3.2 . 有限元建模

为了测试和验证所描述的用于 FEM 软件的单轴压缩模型，使用 ABAQUS 软件中的静态 - 一般响应模型开发了如图 5a所示的 3D 数值模型。试验机和 EPS 试件的加载头表示为具有不兼容位移“C3D8I”的八节点 3D 线性砖单元，如图5所示b. EPS 样本的砖单元网格尺寸为 5 mm，总共有 1000 个单元。选择 10 毫米的网格尺寸来模拟机头，单元总数等于 200 个单元。选择这些值是为了使支撑件的网格尺寸大于测试样本的网格尺寸。根据 AbdelSalam 和 Azzam [19]以及 Khan 和 Meguid [20]，选择 EPS 和机头之间的摩擦系数等于 0.54 。

图5. (a) FEM 3D模型；(b) 砖块元素“C3D8I”

机头的材料建模为线弹性钢，EPS 使用 ABAQUS 中的弹塑性行为建模。在 EPS 样本的行为如图 3所示之后，假设曲线的线弹性部分直到应变值达到 0.028，其中弹性模量取三个样本的平均值，等于“2.97 MPa” 。然后在方程（1）中提出的应力-应变模型之后使用非线性塑性行为。表 1显示了 ABAQUS 弹塑性模型的输入参数。

3.3 . 模型验证

为了验证本研究中提出的弹塑性模型，根据有限元模型的应力-应变行为绘制了实验应力-应变行为，如图 6所示。结果表明，所提出的数学表达式（方程（1））和有限元模型在代表EPS的实验测试方面具有较高的准确性。此外，可以根据 EPS 的弹性模量调整数学表达式，以解释其非弹性行为。

图6 . 不同 EPS 样本相对于数值模型的应力-应变行为

EPS 样本的最大应力和应变如图 7所示。其中图7a表示y方向的最大法向应变，图7b表示y方向的最大法向应力。值得注意的是，为了更好地表示结果，上机头已从视图中移除。从图中可以看出，应力和应变更集中在立方体的顶点，这是立方体形状试件的自然行为。

图7 . (a) y 方向的最大应变；(b) y 方向的最大应力。

图8a和8b分别显示了x方向上的最大应变和最大应力。值得一提的是，x 和 z 方向上的最大应变和应力具有相似的分布，但旋转了 90°（绕 y 轴）。此外，由于EPS的毒物比为零，图8b中所示的水平应力比图7b中的应力小得多

图8 . (a) x 方向的最大应变；

(b) x 方向的最大应力

Summary and conclusions

 4 Summary and conclusion 

 总结和结论 

为了在 ABAQUS 中创建 EPS 单轴无侧限压缩行为的简化弹塑性模型，当前研究通过单轴载荷试验机和 CBR 测试程序进行了实验表征。三个 50 × 50 × 50 mm 试样的应力应变行为用于推导EPS 压缩硬化行为的数学表达式（方程（1） ）。然后，推导了EPS的弹性模量与所提出的数学模型的系数之间的关系（图4））。最后，利用ABAQUS创建有限元模型，对所创建的数学模型进行测试和验证。从所提出的工作中得出以下结论：（1）用于测试 EPS 立方体样本的实验装置与文献中提出的应力应变行为相比给出了相似的结果；(2) 通过使用图 4中给出的图表根据初始弹性模量修改其系数，可以使用所提出的数学表达式来预测 EPS 的应力-应变行为；(3)ABAQUS中的弹塑性响应模型可以准确地表示EPS的无侧限单轴应力-应变行为。

附录A..– 各种 EPS 弹性模量的应力-应变关系

在本节中，基于图 4所示的方程计算了各种 EPS 弹性模量的方程(1)的系数。然后修改方程（1）的系数，推导出应力应变关系。因此，表 2可用于表示 EPS 的塑性行为（在曲线的线弹性部分之后）。

表 2 . 各种 EPS 弹性模量的应力-应变行为

原始文献：

Yasser M. Mater, Aya M. El Shahat, Sherif S. AbdelSalam,

Experimental and numerical characterization of EPS using elastoplastic response in ABAQUS,

Materials Today: Proceedings,

2023,

,

ISSN 2214-7853,

https://doi.org/10.1016/j.matpr.2023.06.295.

原文链接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2214785323036908

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