世界科学简析3－希腊科学专题（一））

序章／Chapter 0：序言 本文主讲科学史，采用列传体，3人大合传，按时间顺序排列，限于笔者自身学识有限，文中难免存在疏漏之处，望请各位读者批评指正哈(>؂<） Chapter 1：西方哲学与科学的起源－泰勒斯

公元前624年，泰勒斯出生在爱琴海东岸小亚细亚地区的米利都城一个奴隶主家庭，受到良好教育，后从商，游历东方国家，再然后从事政治和工程方面的活动，晚年讲道收徒，建立了米利都学派，成员包括阿纳克西曼德等，公元前547年去世。 泰勒斯在数学，天文学，哲学等多个方面卓有建树，名列古希腊七贤之首（七贤中另外一位比较著名的人物是梭伦，梭伦改革奠定了雅典民主政治的基础），是西方历史上第一个有名字流传下来的思想家，被后世学者誉为科学和哲学之祖。 在天文学方面，泰勒斯估量了太阳与月亮的大小，与现代所测颇为接近，并且确认按照小熊星座航行比按照大熊星座航行要准确的多，首次确定一年为365天，正确的解释了日食的成因，按照希罗多德的记载，公元前585年，阿利亚特斯与基里克萨里斯两个城邦之间的战争已经持续了五年，双方死伤无数但仍未分出胜负，泰勒斯根据自己的计算和观测预言会发生一场日食，于是宣称这是上天用来反对战争的警告，当时两个城邦的统治者对他的话不以为然，5月28日，两军酣战之时，日食果然发生了，引起了恐慌，人们又想起了泰勒斯的话，于是停战修好。这是西方历史上第一次有明确日期记载的日食。

在数学上，泰勒斯引入了命题证明的思想，这是数学史上一个飞跃式的进步，在此之前，人们创造出的数学成果大部分是直观的，经验的。泰勒斯难能可贵的是，它提供了一种逻辑推理的方式，从一个命题出发，以演绎推理的方式证明出另一个命题，然后可以通过这个新证明出来的命题作为出发点，再去证明新的命题，逐一建立起命题之间的内在联系，形成一个统一的，完整的体系，为进一步发展打下基础，使命题具有强大的说服力，令人深信不疑，同时也告诉我们一个看着很对的命题，不一定是对的，只有通过严格推理证明出来之后，才能鉴别真伪。这种模式后来被毕达哥拉斯和欧几里德等人继承并影响至今，在这之后，希腊人已经不再满足于知其然，而是更加进一步追求知其所以然。在刨根问底以及实践探索过程中，一个直观和经验的时代终结了，取而代之的是定义，公理，逻辑和证明的时代！ 除此之外，泰勒斯在数学上的其他成就还有：圆被任一直径二等分，等腰三角形的两底角相等，两条直线相交，对顶角相等，两角和一边对应相等的两个三角形全等，泰勒斯定理：直径所对的圆周角是直角。相传有一次得到埃及，埃及人为了考验他的能力，让他测量金字塔的高度，他非常自信的夸下海口说可以，但是他要求法老必须在场，第二天，法老如期而至，许多平民百姓也来凑热闹，泰勒斯站在金字塔面前，阳光将他的影子投到地面上，每隔一段时间，他都要测量一下影子的长度，当影子长度和自己的身高吻合时，他立刻在金字塔塔尖在地面上的投影处做了记号，然后测量金字塔塔底到这个记号的距离，得到了金字塔的准确高度，周围人目瞪口呆，泰勒斯向一脸懵逼的众人解释了这种方法的原理：两个相似三角形的对应边成比例，从此名震埃及。

哲学上，他的观点可以概括为万物本源是水，万物复归于水，他向埃及人学习观察洪水，发现每次尼罗河泛滥结束，洪水退去后，留下了许多淤泥，淤泥里面有无数细小的嫩芽和幼虫，结合埃及当地的神话传说，他提出了水是万物的本源这一结论（这里说的水并不完全等同于我们现在说的水。泰勒斯将金属也包含在水这一范畴，虽然我无法理解为什么Ծ‸Ծ）。他认为，阳光将水蒸发为水蒸气，水蒸气上升，从而形成云，云又转换为雨，雨降落到地面，然后再被蒸发，形成一个循环，地球就漂在水上，而所谓地震，就是地球因为水的飘移而产生震动，他的另一个观点是万物有灵，哪怕这个物品是石头，水流，而正是因为这些灵魂的存在才让世界生机盎然。 在物理上，他约在公元前600年左右发现了琥珀摩擦会产生静电的现象。 Chapter 2：毕达哥拉斯学派与第一次数学危机

Part 1：数学教主毕达哥拉斯 公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛，他的父亲是一个富有的商人，家境不能说是吃喝不愁吧，最起码也可以说是大富大贵，九岁时，毕达哥拉斯被父亲送到推罗城（位于今黎巴嫩），接触东方的宗教和文化，后来又多次随父亲来到小亚细亚地区，20多岁时来到米利都求学，见到了泰勒斯，阿纳克西曼德等人，可惜并没有受到多大关注，而在家乡毕达哥拉斯由于宣传理性神学，穿东方人服装而引起当地人反感，认为他标新立异，宣传邪说祸害民众，毕达哥拉斯被迫在公元前535年离开家乡，被当时埃及法老推荐进入神庙学习，在埃及的十年，他宣讲希腊哲学，赢得了许多希腊人的尊敬，公元前525年，已经学业有成的毕达哥拉斯起身回乡，

然而，当时正逢波斯帝国崛起的时期，波斯帝国国王冈比西斯二世将扩张的矛头指向了非洲，公元前525年，冈比西斯二世征服埃及，毕达哥拉斯在回乡过程中遇到波斯士兵，不幸被俘，后来，随军到达巴比伦，在那里学习了两河流域的数学知识，五年后，毕达哥拉斯返回家乡开办学校，可惜没有达到预期效果，公元前520年，他再次离开家乡，定居在意大利南部的克罗托内，广收门徒，创立毕达哥拉斯学派，他的演讲精彩绝伦，许多上层人士也赶来观看，毕达哥拉斯打破常规允许女性参加这种活动，后来在一次演讲中，他认识了热情美丽的西亚娜，西亚娜后来成为了毕达哥拉斯的妻子，毕达哥拉斯学派内部有着严格的组织纪律，男女平等，一夫一妻，所有财产全部公有，还要求有一定的学术水平，以及统一的生活方式，他们要经过长期的训练和考核以及漫长而繁琐的仪式才能加入这个学派，宣誓永不泄露学派的秘密，主张素食主义，甚至连豆子都不能吃，因为豆子和人体的一个器官形状相似，吃这个无异于同类相食，对素食主义者来说是不允许的。他们以五角星作为学派的徽标，对信仰有着极度的狂热，主张节欲和服从，他们信仰万物皆数，数是宇宙万物的本源，企图用数来解释一切，依靠数可以净化灵魂，甚至可以窥探神的思想，数字本身是活的，是神的语言，可以和人的意识产生心灵感应，人可以和数进行心灵交流，掌握了数，就相当于掌握了世界，数是永恒的，学派创立之后，就开始在意大利南部一带进行活动，这个学派也是一个充满爱心的组织，相传，一位学派成员客死他乡，弥留之际，他对旅店老板说，只要在店门口挂上刻有五角星的徽标，便有人来帮助偿还住店和看病的债务，不久，有一位学派成员路过了这里，偿还了债务。学派很快赢得了很高的声誉，这引起了反对者的嫉妒，后来，由于受到政治运动的冲击，毕达哥拉斯被迫离开克罗托内，最后在公元前500年死于非命，他死后，学派的大部分成员逃回希腊，建立新的据点，继续进行数学和政治方面的活动，学派一直存在到公元前4世纪中期，存在了接近两个世纪之久。 Part 2：毕达哥拉斯学派的成就 1.日心说 毕达哥拉斯是最早提出日心说的人士之一，他认为，地球是一个球体，而非平面，地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的中央火转动，而至于为什么看不到中心火？他是这么解释的，中心火在地球的对面，一直背对着我们，所以我们看不到。后来，阿里斯塔克斯（公元前310－公元前230）将这套理论进行了修改，认为地球实际上是绕着太阳在旋转的。不过日心说最终也没有在当时广泛流行，2世纪时托勒密地心说横空出世，占据了主流地位，毕达哥拉斯和阿里斯塔克斯的观点则无人问津，直到16世纪初，波兰天文学家尼古拉－哥白尼（1473-1543）才重新提出了日心说，开启了近代天文学革命。 2.毕达哥拉斯定理

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方，相传是在一次学派晚宴中，毕达哥拉斯望见屋内的方形墙砖受到启发，发现并证明了这个定理，因此，西方称之为毕达哥拉斯定理，而在中国则称之为勾股定理。至今，这个定理已经有了400多种不同的证明方法，包括赵爽弦图，加菲尔德总统证法等 3.音乐学 在音乐方面，毕达哥拉斯把音程的和谐与宇宙星际的和谐秩序相对应，对后世五度相生律的产生起了积极作用，将声学发展为物理学的一个分支。 4.数学 毕达哥拉斯学派对从1到10的十个数字各自赋予了一个含义，“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好，并且他们还最早研究了黄金分割，在数论方面提出了三角形数和完全数，证明了三角形的内角和是180度等等 Part 3：信仰的崩塌，根号2引发的第一次数学危机 毕达哥拉斯学派所说的万物皆数的数，指的是整数与整数之比（分数），学派成员希帕索斯就开始思索，如果存在一个边长为1的正方形，那么它的对角线的长度是多少呢？经过分析和论证，他惊讶的发现，这个数字竟然不属于整数与整数之比的范围内，这个发现无异于一个重磅炸弹，学派成员顿时感到了震惊，他们最终将希帕索斯投入爱琴海淹死，然而，没过多久，学派成员泰奥多勒斯又先后证明根号3，根号5，根号7等数字也不能用整数和整数之比表示，信仰崩塌了，第一次数学危机正式开始，之后折腾了30年，一直到公元前370年，柏拉图的学生攸多克萨斯，建立了新的比例理论，解决了关于无理数的问题。1872年，德国数学家戴德金提出了戴德金分割，精确的给出了实数的定义。

这次危机似乎表明几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击，在这之后，几何学成为了希腊数学研究的主流，并且取得了像欧几里德《几何原本》以及阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》这样的辉煌成就，但是代数学方面却逐渐沦为几何学的附庸，发展缓慢，这种畸形局面维持了1000多年之久。产生了很大的消极影响。 Chapter3－几何学的诗篇－欧几里得与几何原本

公元前330年，欧几里德出生在希腊雅典，雅典浓厚的文化氛围深深感染了欧几里德，十几岁时，欧几里德进入雅典柏拉图学图学习，柏拉图学院创立于公元前387年，当时柏拉图在十几年的游历生活过后，回到了雅典，在友人的帮助下，买到了一块土地，建立了一所学校，学校建在河边，树木郁郁葱葱，环境优美，为了纪念当地一位名叫阿卡德穆的战争英雄，这座学园被命名为阿卡德穆学园，这是欧洲历史上第一座综合性学校，教授自然科学和哲学，在学园里，男女生平等，学术空气轻松自由，人们可以自由的讨论各种问题，因此，学园成为了当时有志人士们向往的地方，并且它还不仅仅单纯是一个学术中心，也是一个政治咨询的地方，周围的城邦在法律建设或者是国家建设上面遇到什么问题的时候，都会来这里求助，可见其地位显赫，在学院众多的课程之中，几何学的地位更为突出，学院门口长期立着一个木牌，上面写着不懂几何学者不能入内，几何学俨然成为这里的宠儿。几何学最早兴起于古埃及，后来在古希腊蓬勃发展，经过泰勒斯和毕达哥拉斯学派的努力，已经蔚然大观，不过，总体而言，此时的几何学仍然是缺乏系统性的，定理之间的抽象论证和逻辑说明十分缺乏，因此，将这些分散的成果组合起来形成一个体系成了一个趋势，欧几里德意识到了这个形式，他不想做庸碌的跟从者，他要做一个开创者，成为几何第一人！为此，他研究了柏拉图的所有著作和手稿，之后前往埃及亚历山大城学习，当时的埃及处于托勒密王朝统治之下，王朝建立者托勒密虽为武将出身，但是他很重视文化的发展，在这样的政策支持下，亚历山大城成为了新的希腊文化中心，亚历山大图书馆更是名闻一时，在这座新兴的城市之中，欧几里德呕心沥血，终于在公元前300年，时年30岁的欧几里德完成了他的传世之作《几何原本》，公元前275年，欧几里德逝世

《几何原本》是一部集前人开创之功和欧几里德本人智慧的传世经典，总结了公元前7世纪到欧几里德时代400余年的几何学成果，全书共13卷，五条公理，五条公设，23个定义和467个命题，以少数已经被反复验证而不用再加以证明的公理出发，将几何命题逐一证出，由简到繁，逻辑清晰，由此书所开创的公理化方法能系统的总结数学知识、清楚地揭示数学的理论基础，有利于比较各个数学分支的本质异同，促进新数学理论的建立，启发了一代又一代科学巨匠，甚至影响到人文社科领域，深刻的影响了人们的思维方式。尽管已经过去了2000多年，但是这部著作不分地域，不分时代，不分民族，不分语言，传播到了世界各地，成为数学史乃至人类史上的丰碑，欧几里德无愧几何之父的称号 。 2023年6月22日写于河北保定 Johannes Adams Liszt