前言

        LLH作为存在已久的工具网站，深得玩家喜爱，许多组队策略与队伍的具体选卡均依赖于LLH计算。SIF从最初的分卡，到PP，再到复读机复读奶，LLH也历经多次更新。然而，LLH由玩家自行编写维护，在技能相互作用机制，以及具体代码上并非完美，曾经就有覆盖型技能结束后自动驱散lvup状态的bug，导致严重低估了同时带有Lvup和覆盖型技能的队伍（eg.复读机复读奶，目前已修复）。因此，对于复杂特殊技能相互作用的非普分卡组，有必要对LLH模拟是否足够准确进行验证，以便更好的指导组队策略和强度理论。

        本文对25N复读机、27N复读机、27N复读奶分别行实测验证，以评估LLH的准确性，为笔者其他用LLH为主要研究手段的文章提供佐证。目前日服加入了饰品机制，但LLH何时添加是未知数，饰品的作用机制目前也未知。因此本文验证不涉及饰品。

        关键技术：单样本t检验、皮尔逊相关性、非参检验、样本容量与容许误差估计。阅读全文需要一定统计学知识。

一、复读分

        验证的复读机有两组，25N蓝和27N蓝。通过调整宝石将全队属性值控制在相同水平，方便互相比较，具体配置如下。

        测试环境：传统模式，水族馆（889N），异色好友主唱（即0加成）。

        记录：P率与得分。LLH模拟记录相应P率和环境下的各百分位得分。

        由于25蓝队伍中有更多的卡异团异色，所以我们需要对这一部分点击分校正。相同属性值的一队6果的得分是1121302，可以相应得出，5张异团卡+1张异色卡（假设均匀分布）共1121302/9*0.1*6=74753。校正后的25蓝得分记于校正栏。

        由于实测组的P率都十分接近，将p率和得分线性回归，数据显示并没任何的线性相关。因此后续不对P率校正。

        LLH的5%到95%共19个数据点，所以我们拿去每一组实测数据的最后一个数据，整理后排序作图：

        可见，LLH模拟基本准确。27蓝后半段整体在模拟之上，但单样本t检验示P=0.345，不认为总体均数存在差异；25蓝P=0.315，不存在差异。将27蓝的前50%的十个数据点单独拿出，与LLH的25%得分做Wilcoxon中位数检验（正态分布的顺序统计量肯定不再是正态分布，不再符合t检验条件），P=0.059。P值不大不小，正好卡在临界点上很尴尬，所以LLH是否存在对高分段的低估尚存疑，需要更大样本量进一步支持。

        根据单样本均数t检验的容许误差计算公式：

        样本量20，α、β均取0.1，得27N和25N的δ分别=36w/32w。也就是说，如果实测和LLH的均值差异超过δ，可以使用上述方法计算出来。如果在δ以内，可能的确存在差异但目前的样本量检测不出。鉴于复读得分巨大的标准差，只有扩大到300+的样本量才能检验出10w以内的分差。根据目前数据提供者提供的数据量，只能做到35w附近。

        继续将27蓝与25蓝校正相比，P=0.018，均分差异为424866，27蓝更强。由于选取曲目为889N，889=32*27+25；=35*25+14，从这个角度来看889N对25来说更赚，25更低不是因为轮数的原因。但这是否由于概率up不同，若更换相同概率up后统计学意义是否会消失，本次实验不得而知。LLH模拟来看，25用bd善之后，曲线略微低于27，均分差异被降到很小

         本节总结：LLH对复读机的模拟整体可靠，但细微差别（6%以内的偏差）及上限尚存疑。目前没有统计学证据表明LLH存在误差。

二、复读奶

        将27N绿cyr复读奶进行验证。环境为传统模式，曲目樱花拜拜，好友统一选择曜露12+9。

        总共50次数据，有点长就不具体给出了，有需要可以问我要。p率集中在90-95%间。P率与得分没有相关性（由于太集中了，再加复读奶本身的巨大随机性，被掩盖了）。奶量与得分有相关性，如下图。

        可见，回奶越多，越容易得高分，但两者也不是非常严格的关系，也有低奶量中等得分，或高奶量低得分的数据。

        LLH模拟回奶期望是3092.76，即64（64.42）条，实际50次打歌得回奶平均65.98条。由于实际记录的数据中，回奶到71就截顶了，不符合正态分布，因此我们使用非参检验验证LLH回奶期望准不准。

        符号检验P=0.041，若采用Wilcoxon检验则P＜0.01。提示LLH回奶期望存在低估，但低估幅度很小（1-2条），具体原因不明。

         我们继续验证得分。单样本t检验示P=0.672，容许误差=25w，可以认为LLH模拟整体可靠，不存在差异：

        可见，总体两者非常吻合，但前10%实测得分高于模拟得分。我们继续对前20%的十个高分数据点（考虑到需要一定样本量保证准确性，取十个点，即前20%）验证：单样本（LLH10%得分为假设中位数）Wilcoxon检验P=0.333。目前的数据不支持LLH对前20%得分存在低估。如果缩小到12%即6个高分点的话就支持了，但我觉得6个太少了结论不一定可靠。

本节总结：

1.     复读奶的回奶量与得分中等程度相关

2.     LLH对复读奶的模拟整体可靠，均分不存在差异

3.     LLH的期望回奶存在小幅度（约1-2条奶）低估

4.     没有统计学证据表明LLH对复读奶前20%的高分段低估（看图的话，即使存在低估，也在2-30w以内）。

        本次验证就到这里。不论复读奶还是复读分，整体而言LLH结论可靠，不存在明显的低估或高估，但上限得分均存疑，目前样本量难以实锤确实是低估，还是随机误差所致。使用LLH作为复读分或复读奶的研究手段整体可靠。