{小朱施工}高考立体几何-内切球难？就这两种思路！

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关于内切球，对于锥题而言，通法是等体积法，当然，特殊的正棱锥可以有轴截面处理，正四面体则有公式可以记忆，本文主要梳理锥体中的内切球问题.

内切球半径公式：

我们学习的三角形内切圆半径公式，其推导过程是利用等面积法

类比等面积法我们容易联想到等体积法，既而推导出三棱锥的内切球半径公式：

1、直角三角形的内切圆的半径

如图所示，设一个直角三角形的两直角边的长为a,b，斜边的长为

其内切圆半径

2、直角四面体（从某一顶点出发的三条侧棱两两垂直的四面体）的内切球的半径

设OA、OB、OC两两垂直，且OA=a，OB=b，OC=c，则

设直角四面体内切球半径为r△OAB △OBC、△OCA、△ABC的面积分别为，S1，S2，S3，S，则

3、正三棱锥的内切球的半径

正三棱锥的定义.

1.底面是正三角形

2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心.

满足以上两条的三棱锥是正三棱锥.

由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形.

要防止和另外一个概念--正四面体混淆.

每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.也可以这样说，正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.

等体积法是求解内切球问题的基本方法，

其最大的优点在于无需寻找球心的具体位置

也不需要挖掘所给几何体的在几何特征

只要理解等体积法求内切球半径的原理

在此基础上找到相对应的量进行带入计算即可.

接下来就是实战练习：

设内切球半径为r

V四棱锥=⅓x64x6=128

S四棱锥=64+½x6x8x2+½x8x10x2+192

r=3V/S=2

再代入S球=4πrr求解

二.画轴截面

以上整理的是利用轴截面法来求正四、六棱锥的内切球问题

轴截面法是从另一个角度来求内切球，这样思考问题会简化问题

以上整理的是利用轴截面法来求圆柱、圆锥、圆台的内切球问题，圆柱和圆台只有满足一定条件才能有内切球，圆锥一定有内切球。对于相关的公式最好能整理到笔记上。

以上整理的是棱柱与棱台的内切球问题，只有特殊的棱柱与棱台才有内切球，学习的时候要注意这些特殊条件。整体来说，难度不大。

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