初三数学九年级上册数学 北师大版 2023新版 初中数学9年级上册数学 北京师范

知识点1☆

知识点2☆

∵四边形ABCD为矩形

∴AO=BO=CO=DO

∵ED=3BE

∴BE=OE

∵AE⊥BD

∴AB=AO

∴AB=AO=BO 即△ABO为等边三角形

∴∠ABO=60° 即∠ADB=30°

根据知识点2可知 AD=2AE

∵AD=6

∴AE=3

更准确的解题步骤

∵AB=AC

∴△ABC为等腰三角形

∵AD是△ABC的一条角平分线

∴AD⊥BC（三线合一） 即∠ADC=90°

∠BAD=∠CAD

∵CE⊥AN

∴∠CEA=90°

∵AN是△ABC的外角∠CAM的角平分线

∴∠CAN=∠MAN

∵∠BAD+∠CAD+∠CAN+∠MAN=180°

∴∠DAE=90°

∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

更为准确地步骤

（1）由上可知 四边形ABDE为矩形

∴CD∥AE,CD=AE

∵AB=AC,AD平分∠BAC

∴CD=BD

∴BD∥AE,BD=AE

∴四边形ABDE是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

更为准确地步骤

（2）由（1）可知DE∥AB 即DF∥AB

（位置关系）

DF=½DE 即DF=½AB

（数量关系）

更为准确地步骤

（1） ∵E是AD的中点

∴AE=DE

∵AF∥CD

∴∠AFC=∠BCF

∵∠FEA=∠CED

∴△AFE≌△DCE（AAS）

∴AF=CD

∵AF=BD

∴BD=CD

更为准确地步骤

（2）∵AF=BD,AF∥BD

∴四边形AFBD为平行四边形

由（1）得D为BC的中点

若∠ADB=90° 即AB=AC

所以△ABC为等腰三角形时四边形AFBD是矩形

更为准确地步骤

以上是我的笔记，可以参考哦