从二阶导大于0证明下凸性的一种思路
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在这篇文章中我们尝试通过二阶导函数大于零证明
这里因为刚好到a的距离和到b的距离都是相等的所以我们通过加一项减一项的方式构造出导数
假如我们换成更通用的形式,想证明
其中
首先我们还是先尝试作差,因为 所以我们用最大项减去中间那项
在用中间那项减去第一项
再运用拉格朗日中值定理
我们发现减号左边乘以一个 减号右边乘以一个
就可以提取出
了
因此作出尝试
巧合的是结果正是我们想证明的不等式
于是我们就有了
因为 而且一阶导数单调增 所以必有
也就是