《几何原本》命题1.13【夸克欧氏几何】

命题1.13：

两直线相交所成的临角要么是两直角，要么其和等于两直角

已知：直线CD，射线BA，及其夹角∠CBA,∠ABD

求证：∠CBA,∠ABD为两直角，或∠CBA+∠ABD=两直角

解：

当∠CBA=∠ABD时，∠CBA,∠ABD为两直角

（定义1.10）

当∠CBA≠∠ABD时，设∠CBA＜∠ABD

过点B作BE⊥CD

（命题1.11）

∵BE⊥CD

（已知）

∴∟CBE,∟EBD为两直角

（定义1.10）

∵∟CBE=∠CBA+∠ABE

（如图）

∴∟CBE+∟EBD=∠CBA+∠ABE+∟EBD

（公理1.2）

∵∠DBA=∠ABE+∠EBD

(如图）

∴CD，BA相交所成的邻角∠CBA+∠DBA=∟CBE+∟EBD

（公理1.3）

证毕

此命题将在下两个命题中被使用