S13G2 椭圆内的迭代反射

光在椭圆内会进行怎样的反射呢？这次让我们用 GGB 的表格迭代探究椭圆迭代的反射路径.

1 椭圆内的单次反射

说明：在x轴上构造焦点E、F，在y轴上构造点A，利用椭圆工具构造椭圆elp，在椭圆上任选两点B1、B2，构造直线B1B2，过B2构造椭圆elp的切线，过B2构造切线的垂线，与椭圆交于点B3.

操作：

F=Point(y=0）

E=Reflect(F,x=0）

A=Point(x=0）

elp=椭圆(E,F,A)

B1=Point(elp）

B2=Point(elp）

f:Line(B1,B2)

g:切线(B2,elp)

h:垂线(B2,g)

f':Reflect(f,h)

B3=交点(f',elp,1)

2 椭圆内的多次反射

说明：把切线、法线对应到表格区，把直线B1B2关于法线D2对称，取得与椭圆的一个交点B3，在F列第2行输入向量(B1,B2)，利用表格进行迭代，在A列输入显示范围，构造滑动条tp来依次显示法线、切线以及向量的显示.

操作：

打开表格区，把切线g、法线h重新命名为C2、D2，删除f、f'

B3=intersect(elp,reflect(Line(B1,B2),D2),1)

F2输入:Vector(B1,B2)

构造滑动条tp，0≤tp≤15，增量0.1

选择B3、C3、D3、F3向下复制

在A1输入1，A2输入=A1+1，向下复制

选择C2列，属性-高级-显示条件：A1 < tp < A2，向下复制

选择D2列，属性-高级-显示条件：A1 < tp < A2，向下复制

选择F2列，属性-高级-显示条件：A1 < tp ，向下复制

3 利用Point做出拉伸效果

说明：利用Point取线段B1B2的分点E2，向量：Vector(B1,B2)调整为Vector(B1,E2)，取消显示条件：A1 < tp ，再复制E、F列.

操作：

E2=Point(Segment(B1,B2),tp-A1+1)，复制

取消F列的显示条件：A1 < tp 

F2改为:Vector(B1,E2)，复制

小结

关键在于构造椭圆内的第一次反射， 再利用表格复制，最后搭配Point指令取得线段的分点，可达到向量逐渐延伸的效果.对于表格的迭代功能还可参考

相关资料

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/tppb9dgj
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Bu411U74v/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5IsLw9bIZySgDAQiZa2mIm7