数学学科知识与教学能力-中学，学习笔记（二）~

接着是第二部分，课程知识

介绍新事物：性质，特点，目标，一般都有这些，来看看吧

影响课程的因素？这是说课程编排呢，还是说学习效果？感觉没说明白

社会发展现状里面说当代社会生活中需要数学知识素养——这是课程设计动机吧，社会发展对公民基本素养的要求，还是一样的感觉，生活对数学课程的影响。。。算了

学生心理特征这里，针对中学生的年龄特征和知识经验而设计，要符合他们的思维特征，考虑他们的知识经验和环境背景，还有他们已有的数学知识——所以这个课程因素，就是课程设计的动机和原则了吧

数学学科内涵，数学知识的具体概念、解法和其他知识的关联——这也是课程编排原则，也要考虑到这些知识对学生的用途，和他们可能会遇到的困难

总结下这第一个部分，影响课程设计和编排的因素

从社会需要，到个人情况，到学科具体，我觉得这个顺序才对，为什么要编排、怎么编排，这个模型呢，社会需要、个人能力两者匹配，或者说，数学书是一部战略指导，是一个成长战略，就是从资源到认知目标的一个手册，现有资源是什么，怎么达成目标，中间的问题怎么解决

这里的认知目标是国家拟定，现代社会对大家普遍的数学素养的要求，在中学要从小学的基础上去达到中学毕业后的那个水平，考虑的有社会生活需要，学生本身的年龄段特点，他们的基础，生理心理发育特点，最后，才是具体学科里面的知识架构，毕竟中学先是个大整体，数学只是一门学科，先放了大石头原则，中等石头架构，知识点就像小沙子一样——抓大头吧，不用一个点一个点的去揪了

暂且这样理解

课程的基本性质

基础性，数学是全面发展的基础

普及性，要在少年中普及，每一个都能学，给了一定的学习条件，能学得会

发展性，这里感觉说的是数学的性质，前面都是中学数学课的性质，抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性、特有的符号语言系统，数学思考方法是模式化的，培养学生理性思维、创造力

数学的性质，还是很好理解的，而关于气思考方法是模式化——我觉得用模型化更好，就跟查理芒格的100个思维模型一样，其实都是底层的思考模型，我现在也在梳理自己的一些思维模型，这些都是根源、本质、定义，是专业的基石，能用来解决绝大多数甚至是几乎所有问题

我在搜集定义和模型，其实学科学习也是如此啊，而具体的知识，就如小沙子一样，随时填进去，但基础还是要框架先搭好

这样总结起来就觉得很开心呢

基本理念里面包括内涵、内容、过程、评价、技术

内涵，算了，我去考据下内涵到底是什么吧

一个概念所反映的客观事物的本质属性

本质≈定义=类+种差，课程是基于培养目标，适应学生需求，得到发展——没有啥启发感，过

内容包括：数学结果，数学结果的形成过程，数学思想方法

数学教的就是数学家们的成果，直接学习，然后了解过程，并get数学思考模型

我来看看理念是什么意思，这个理念模型感觉也是可以用的

先有意念，然后 正确的意念 成为 观念，观念再上升到理性高度，成为理念，思想观念（强调对目标、原则、方法等的认定和追求）

理念包含了目标原则方法等，内涵算是目标和原则？不确定，内容是认知，过程，评价，技术是决策复盘，技术是迭代，感觉理念也是一套内核。。。。

但是这套名词还是记忆一下吧，内涵、内容、过程、评价、技术，还是很好记的~

初中数学的总体目标

基础知识：基本概念、性质、法则、公式

基本技能：运算、测算、绘图等

基本思想：抽象、推论、建模

这是结果性目标，阶段性目标很抽象啊：知识技能、数学思考、问题解决，情感态度，这也叫过程性目标

这段很好，就是这几个点了

课程的核心概念，这里画星星了

数感：对数和数量、数量关系、运算结果的估计的感觉，应该是抽象中的具象化吧，跟乐感美感什么的有点像，直觉其实是建立在大量认知和经历基础上的，数感也是思路清晰的基础上有足够的练习——量的简单叠加不能导致质变，但是质变还是需要一定量的积累的

符号意识：用符号表示数、数量关系和变化规律，符号运算和推理，得到定义类的结论，符号是数学表达和数学思考的重要工具——其实就是抽象出底层or本质or思维模型的能力了

空间观念：根据物体特征抽象出几何图像，想象物体方位，和物体之间位置关系，描述图形运动和变化，根据语言画出图形

几何直观：用图形描述和分析问题，把复杂的问题简单化，帮助找出解决思路，预测结果，

PS：这个我觉得在一年级语文上。。。。就很有感觉，一篇文章到底表现了什么，把结构一抽取，真的就很明显。。。。而从原文看细节，真的就有点迷糊，难抓重点

数学分析观念：理解现实问题很多应当先调查研究、收集数据、分析再做判断，数据里有信息，同样数据可以多种分析方法，需要根据问题背景选合适方法，从数据中体会少量数据的随机性和大量数据的规律性

运算能力：根据法则和运算律正确的运算，理解算理寻求合理简洁的途径得到结果

推理能力：合情推理和演绎推理，已有事实-经验-归纳类比推断结果，已有事实如定义、公理、定理和正确的规则如运算规则-逻辑推理-证明和计算

模型思想：体会数学和世界的联系，建立和求解模型过程：从现实或情境中抽象出数学问题，用符号建立方程、不等式、函数等，表示数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义

应用和创新意识：有意识的应用数学概念、原理和方法解释现象，解决问题，认识到现实中大量问题和数量、图像有关，这些可以抽象为数学问题解决

发现和提出问题是创新的基础，学会思考是核心，归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的方法

课程的核心概念，值得好好总结一下，这也是一套模型思路了

数感，符号，空间观念VS几何直观，这是数与形两者关系，统计思想，运算，归纳推理，抓住本质抽取出来建立模型解决问题，模型和创新的区别在于，个人觉得，是解决已有问题，和自己提出问题——要么是发现机会要抓住时要解决的问题，要么是发现漏洞潜在威胁

ok，差不多了，下一个模块了吧

数与代数，统计与概率都是了解的部分

数的概念（自然是、整数、有理数），运算，数量估计，字母表示数、代数式和运算，方程，方程组，不等式，函数

统计里面，能承载事物信息的东西都构成数据，统计学就是根据这些载体提取信息进行分析的艺术——这定义就很美

重点是图像与几何，综合与实践

图形的性质、变化，图形与坐标

综合与实践：结合实际情形，独立思考，合作研究，设计解决问题的方案，实施，体会建立模型和解决问题的过程

感觉综合与实践就是上面的解决现有问题，和更高层级的创新

还是能理解的~~

数学思想中，更高层次的抽象和概括：归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、规律等

数学思考：基本的观察、分析、猜想、推理活动，有条理的阐述观点

问题解决：数学角度提出、理解问题，运用知识解决问题，有解决问题的策略，合乎逻辑的与人交流，初步反思意识

抽象思维能力：脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行思维的能力，程度分为经验型抽象和理论型抽象，后者能更好的分析和综合事物，有能力解决问题

下面是四种内容的教学，分别是概念类，命题类，推论类，问题解决类

感觉很值得好好拆解，里面还是感觉有矿的^_^

我觉得直击本质这本书可以再好好研究下这篇文，定义的方式呢，就可以扩展扩展。。。

来详细的学习一下吧

数学概念的学习

数学概念是数学知识体系基础，概念的内涵，是概念反映事物的本质属性，范围往大了走，平行四边形→四边形，概念的外延，是概念反映的事物，范围包含的内容，比如平行四边形里有长方形、正方形

概念间的逻辑关系——这个逻辑，我就很感兴趣了，不知道会不会能再建立个模型

两个概念外延间的关系，这个空间化了，就是相容，和不相容，的确具象化就很帮助理解

只要这概念外延间有交集，就是相容的，全同，交叉，从属——这个画图就非常好理解，两个集合相交，交叉包含和重合。。。。

两种不相容，也在最外面给了个大包围圈，太极那种的子集，就是矛盾对立，而边界一点不相碰的，就是对立——其实这为啥就是对立呢。。。两者相忘于江湖了不是吗？钝角三角形和锐角三角形对立吗？。。。反正先这么理解完吧

概念下定义的方式——这个我也超感兴趣

定义的组成是，对象内涵+是/叫做/称为+被定义对象，是/叫做/称为相当于“=”了

属+种差定义法，这个直击本质里面就说了

外延定义法，这种应该适用于概念下有矛盾的两个子概念，实数是有理数和无理数的统称

描述性定义——这个没解释啊，以后搜吧

递归定义，初始条件是某些个体属于某集合，归纳条件是条件个体属于该集合，则另条件个体也属于

公理定义，由数学公理对被定义项进行定义

好吧，感觉还是不够详细，等我以后来考据

学习的方法环节，引用就是从过去的基础引入，然后明确概念：要了解概念的内涵、外延、表达，内涵用来下定义，外延用来分类，表达有关于限制条件，然后巩固概念，然后运用概念

研究下命题教学

可以判断真假的语句叫做命题，不能的不是命题，简单命题是没有逻辑联结词的，复合命题就是有的

公理是人类理性不证自明的基本事实，经过人类反复实践的长期考验，不需要再加以证明的基本命题，学习环节同上

数学命题包括公理，定理，公式，性质和法则，学习的方法比之前的引入、明确、巩固、应用插入了个第二步——证明，很可以理解的哈

命题证明呢，要对条件和结论进行剖析，证明思路要探讨

那这里明确呢，上面是搞明白定义、分类、限制条件，这里是条件、结论、表达和适用范围

推理教学

推理是已知推出新知，第二是证明的工具

推理的结构和形式

结构是前提和结论

形式是一个或几个已知的前提，推出未知结论的过程

有归纳、演绎和类比

归纳是个别到一般，特殊到一般，又可以分为完全归纳和不完全归纳

类比的结论只有一定程度的可靠性

演绎是一般到特殊，从已有的事实和正确的结论（定义公理定理）按严格的逻辑法得到新结论

归纳是演绎的基础？归纳是演绎的准备条件？

演绎是归纳的指导？演绎给归纳提供理论依据，行吧，这以后再说

最后一个数学学习，搞一下

影响学习的因素，也是个模型了

内因，非认知因素：学习动机，兴趣，努力程度

认知因素，已有数学知识水平，能力水平，数学记忆能力，思维能力，学习能力，数学元认知能力

教师是影响学习效率的重要外因

行吧，就先这样over了，最后一段下一次要延展的

搞个封面，搜数学之美了^_^